题目
设=ln sqrt (dfrac {1-x)(1-{x)^2}}则 dy|=ln sqrt (dfrac {1-x)(1-{x)^2}}
设则 dy|
题目解答
答案
对函数进行化简
求微分,将ln(1+x)看成ln(f(x)),进行链式求导
解析
步骤 1:化简函数
$y=\ln \sqrt {\dfrac {1-x}{1-{x}^{2}}}$
$=\dfrac {1}{2}\ln \dfrac {1-x}{(1-x)(1+x)}=\dfrac {1}{2}\ln {(1+x)}^{-1}=-\dfrac {1}{2}\ln (1+x)$
步骤 2:求微分
$dy=d(-\dfrac {1}{2}\ln (1+x))=-\dfrac {dx}{2(1+x)}$
步骤 3:计算 dy|x=0
$dy{|}_{x=0}=-\dfrac {1}{2}dx=-0.5dx$
$y=\ln \sqrt {\dfrac {1-x}{1-{x}^{2}}}$
$=\dfrac {1}{2}\ln \dfrac {1-x}{(1-x)(1+x)}=\dfrac {1}{2}\ln {(1+x)}^{-1}=-\dfrac {1}{2}\ln (1+x)$
步骤 2:求微分
$dy=d(-\dfrac {1}{2}\ln (1+x))=-\dfrac {dx}{2(1+x)}$
步骤 3:计算 dy|x=0
$dy{|}_{x=0}=-\dfrac {1}{2}dx=-0.5dx$