33. (3.0分) 设积分上限函数f(x)=int_(0)^x^(2)cos tdt，则f'(x)等于( ).A. cos tB. 2tcos t^2C. cos x^2D. 2xcos x^2

本题考查积分上限函数的求导知识。解题思路是利用积分上限函数的求导公式来求解$f^\prime(x)$。

对于积分上限函数$F(x)=\int_{a}^{\varphi(x)}f(t)dt$，其导数公式为$F^\prime(x)=f(\varphi(x))\cdot\varphi^\prime(x)$，其中$a$为常数，$\varphi(x)$是关于$x$的函数，$f(t)$是被积函数。

在本题中，已知$f(x)=\int_{0}^{x^{2}}\cos tdt$，这里$a = 0$，$\varphi(x)=x^{2}$，$f(t)=\cos t$。

1. 首先求$\varphi^\prime(x)$：
   • 对$\varphi(x)=x^{2}$求导，根据求导公式$(x^n)^\prime=nx^{n - 1}$，可得$\varphi^\prime(x)=(x^{2})^\prime=2x$。
2. 然后求$f(\varphi(x))$：
   • 把$\varphi(x)=x^{2}$代入$f(t)=\cos t$中，得到$f(\varphi(x))=\cos x^{2}$。
3. 最后根据积分上限函数求导公式求$f^\prime(x)$：
   • $f^\prime(x)=f(\varphi(x))\cdot\varphi^\prime(x)=\cos x^{2}\cdot2x = 2x\cos x^{2}$。