单选题（共20题，40.0分） 9.（2.0分）设函数f(x)=sin(x)，其在x=(pi)/(2)处的导数值是多少？A. 1B. 0C. -1D. 不存在

考查要点：本题主要考查基本三角函数的导数公式及其应用，需要学生掌握$\sin(x)$的导数为$\cos(x)$，并能正确代入具体点求值。

解题核心思路：

1. 明确导数公式：$\frac{d}{dx} \sin(x) = \cos(x)$。
2. 代入特定点：将$x = \frac{\pi}{2}$代入导数表达式$\cos(x)$中计算。
3. 三角函数值的记忆：需熟悉$\cos\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0$。

破题关键点：

• 正确应用导数公式，避免混淆$\sin(x)$与$\cos(x)$的导数关系。
• 准确计算特殊角的三角函数值，如$\frac{\pi}{2}$对应的角度值。

步骤1：求导
根据基本导数公式，$\sin(x)$的导数为$\cos(x)$，即：
$f'(x) = \cos(x)$

步骤2：代入$x = \frac{\pi}{2}$
将$x = \frac{\pi}{2}$代入导数表达式：
$f'\left( \frac{\pi}{2} \right) = \cos\left( \frac{\pi}{2} \right)$

步骤3：计算三角函数值
$\frac{\pi}{2}$对应的角度为$90^\circ$，此时$\cos\left( \frac{\pi}{2} \right) = 0$，因此：
$f'\left( \frac{\pi}{2} \right) = 0$

结论：导数值为$0$，对应选项B。