101.已知R进制数165与十六进制数A5相等,那么R进制数85转换为八进制数-|||-为 __ o-|||-A.125 B.25 C.85 D.205

考查要点：本题主要考查不同进制数之间的转换，包括十六进制转十进制、R进制转十进制以及十进制转八进制。
解题核心思路：

1. 确定R的值：通过已知条件R进制数165等于十六进制数A5，先将十六进制数转换为十进制，再建立方程求解R。
2. 转换目标数：将R进制数85（此时R已知为10，即十进制数85）转换为八进制数。
   关键点：

• 进制转换公式的正确应用，尤其是不同位权的展开。
• 方程求解时注意排除负根，确保R为正整数。

步骤1：将十六进制A5转换为十进制

十六进制数A5的十进制值为：
$A \times 16^1 + 5 \times 16^0 = 10 \times 16 + 5 = 165$

步骤2：建立R进制数165的十进制表达式

R进制数165的十进制值为：
$1 \times R^2 + 6 \times R^1 + 5 \times R^0 = R^2 + 6R + 5$
根据题意，该值等于165，因此方程为：
$R^2 + 6R + 5 = 165$

步骤3：解方程求R

整理方程：
$R^2 + 6R - 160 = 0$
使用求根公式：
$R = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 + 4 \times 160}}{2} = \frac{-6 \pm 26}{2}$
取正根得：
$R = \frac{20}{2} = 10$

步骤4：将R进制数85转换为十进制

R=10时，R进制数85即十进制数：
$8 \times 10^1 + 5 \times 10^0 = 85$

步骤5：将十进制85转换为八进制

用除8取余法：

• 85 ÷ 8 = 10 余 5
• 10 ÷ 8 = 1 余 2
• 1 ÷ 8 = 0 余 1
  倒序排列余数得八进制数：125。