5.23图示为声音干涉仪,用以演示声波的干涉。S为受电-|||-磁铁影响而振动的薄膜,D为声音探测器,如耳机或话筒。-|||-路径SBD的长度可以变动,而路径SAD的长度是固定的,-|||-干涉仪内是空气。现测知声音强度在B的第一位置时为极-|||-小值100单位,而渐增至B距第一位置为 https:/img.zuoyebang.cc/zyb_be966544275a4c044b14e481703acdec.jpg.65times (10)^2m 的-|||-第二位置时,有极大值900单位。求:-|||-D-|||-习题5.23图-|||-(1)声源发出的声波频率:-|||-(2)抵达探测器的两波的相对振幅。-|||-(空气中声速设为 cdot (s)^-1

考查要点：本题主要考查声波干涉的条件及波长、频率的计算，以及根据干涉强度变化确定两波的相对振幅。

解题核心思路：

1. 波程差与干涉类型的判断：极小值对应波程差为波长的整数倍，极大值对应波程差为半波长的奇数倍。
2. 波长的计算：通过极小值到极大值时波程差的变化量（$\lambda/2$）与实际路径变化量的关系求波长。
3. 频率的计算：利用公式 $f = \dfrac{u}{\lambda}$（$u$ 为声速）。
4. 相对振幅的计算：根据极大值和极小值的强度比，建立方程求解两波振幅之比。

破题关键点：

• 路径变化与波程差的关系：当探测器移动 $\Delta L$ 时，波程差变化 $\Delta r = 2\Delta L$（因路径差变化在两个方向叠加）。
• 强度与振幅的关系：极大值强度为 $(a_1 + a_2)^2$，极小值强度为 $(a_1 - a_2)^2$，联立方程求解相对振幅。

第（1）题：求声源频率

确定波程差变化量

当探测器从第一位置移动到第二位置时，路径 SBD 的长度变化 $\Delta L = 1.65 \times 10^{-2} \, \text{m}$，波程差变化 $\Delta r = 2\Delta L = 2 \times 1.65 \times 10^{-2} = 3.3 \times 10^{-2} \, \text{m}$。

关联波程差与波长

极小值到极大值对应波程差变化 $\lambda/2$，因此：
$\lambda = 2 \Delta r = 2 \times 3.3 \times 10^{-2} = 6.6 \times 10^{-2} \, \text{m}.$

计算频率

根据公式 $f = \dfrac{u}{\lambda}$，代入声速 $u = 340 \, \text{m/s}$：
$f = \dfrac{340}{6.6 \times 10^{-2}} \approx 5151.52 \, \text{Hz} \approx 5.15 \times 10^{3} \, \text{Hz}.$

第（2）题：求相对振幅

建立强度方程

设两波振幅分别为 $a_1$ 和 $a_2$，极大值强度为 $(a_1 + a_2)^2 = 900$，极小值强度为 $(a_1 - a_2)^2 = 100$。

联立方程求解

$\begin{cases}a_1 + a_2 = 30 \\a_1 - a_2 = 10\end{cases}$
解得 $a_1 = 20$，$a_2 = 10$，相对振幅为：
$\dfrac{a_1}{a_2} = \dfrac{20}{10} = 2.$