例题1 图 1-3-9(a) 为一阿特武德机的示意图,有一跨过定滑轮的不可伸长的轻绳,-|||-其两端各悬一重物,质量分别为m1和m 2.求重物的加速度和绳对重物的拉力(绳与滑轮的质-|||-量可略去,不计轴承摩擦).-|||-么-|||-0 ↑Fr2 4 FT1-|||-m2 square m square -|||-square m2 _(G2)=(m)_(2)g _({G)_(1)}=(m)_(18)-|||-+x square m1-|||-(a) (b)

考查要点：本题主要考查阿特伍德机模型中物体加速度和绳子拉力的计算，涉及牛顿第二定律的应用及约束条件的处理。

解题核心思路：

1. 受力分析：分别对两个物体进行受力分析，建立牛顿第二定律方程。
2. 约束条件：利用绳子不可伸长的特性，得出两物体加速度大小相等、方向相反的关系。
3. 联立方程：通过联立运动学关系和动力学方程，消去未知量，最终求解加速度和拉力。

破题关键点：

• 张力相等：滑轮无摩擦且绳子不可伸长，两侧张力相等。
• 加速度关系：两物体加速度大小相等、方向相反，需注意符号处理。

步骤1：受力分析与方程建立

• 对物体$m_1$：受重力$m_1g$向下，拉力$F_T$向上。
  根据牛顿第二定律，沿向下方向列方程：
  $m_1g - F_T = m_1 a \tag{1}$

• 对物体$m_2$：受重力$m_2g$向下，拉力$F_T$向上。
  根据牛顿第二定律，沿向上方向列方程：
  $F_T - m_2g = m_2 a \tag{2}$

步骤2：加速度关系

由于绳子不可伸长，两物体加速度大小相等、方向相反，即：
$a_1 = -a_2 = a$
（此处统一以$m_1$向下为正方向，$m_2$的加速度为$-a$）

步骤3：联立方程求解

将方程(1)和(2)相加，消去$F_T$：
$\begin{aligned}(m_1g - F_T) + (F_T - m_2g) &= m_1a + m_2a \\(m_1 - m_2)g &= (m_1 + m_2)a \\a &= \frac{m_1 - m_2}{m_1 + m_2}g\end{aligned}$

将$a$代入方程(1)求$F_T$：
$\begin{aligned}F_T &= m_1g - m_1a \\&= m_1g - m_1 \cdot \frac{m_1 - m_2}{m_1 + m_2}g \\&= \frac{m_1 m_2 + m_2^2}{m_1 + m_2}g \\&= \frac{2m_1 m_2}{m_1 + m_2}g\end{aligned}$