设随机变量 X 与 Y 相互独立，且都服从区间 (0,1) 上的均匀分布，则 PX^2 + Y^2 leq 1 = ( )A. 1B. (1)/(2)C. (pi)/(8)D. (pi)/(4)

本题考查二维随机变量的概率计算以及均匀分布的性质，解题思路是先确定随机变量$(X,Y)$的联合概率密度函数，再根据概率的几何意义，通过计算满足条件的区域面积与总区域面积的比值来求解概率。

1. 确定随机变量$(X,Y)$的联合概率密度密度函数：
   已知随机变量$X$与$Y$相互独立，且都服从区间$(0,1)$上上的均匀分布。
   根据均匀分布的概率密度函数公式，若随机变量$Z$服从区间$(a,b)$上的均匀分布，则其概率密度函数为$f_Z(z)=\begin{cases}\frac{1}{b - a},&a 所以$X$的概率密度函数为$f_X(x)=\begin{cases}1,&0 由于$X$与$Y$相互独立，根据独立随机变量的联合概率密度函数性质，$(X,Y)$的联合概率密度函数$f(x,y)=f_X(x)f_Y(y)=\begin{cases}1,&0
2. 计算$P\{X^2 + Y^2 \leq 1\}$：
   根据二维随机变量概率的计算公式$P\{X^2 + Y^2 \leq 1\}=\underset{x^{2}+y^{2}\leq 1}{\iint }f(x,y)dxdy$。
   由$f(x,y)$的表达式可知，积分区域为$0 结合$0 根据圆的面积公式$S=\pi r^{2}$，这里$r = 1$，所以$\frac{1}{4}$个圆的面积为$\frac{1}{4}\times\pi\times1^{2}=\frac{\pi}{4}$。
   又因为$f(x,y)$在$0