设 a, b 是正实数，则 (1)/(a) + (1)/(b) 存在最小值。(1) 已知 ab 的值。(2) 已知 a, b 是方程 x^2 - (a+b)x + 2 = 0 的不同实根。A 条件 (1) 充分，但条件 (2) 不充分B 条件 (2) 充分，但条件 (1) 不充分C 条件 (1) 和条件 (2) 单独都不充分，但条件 (1) 和条件 (2) 联合起来充分D 条件 (1) 充分，条件 (2) 也充分E 条件 (1) 和条件 (2) 单独都不充分，条件 (1) 和条件 (2) 联合起来也不充分

我们来逐步分析这道题。

题目是：设 $ a, b $ 是正实数，则 $ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} $ 存在最小值。

问题是判断以下两个条件是否能确定这个表达式的最小值存在（即是否能推出最小值存在，或能求出最小值）。

我们先理解目标表达式：

$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{a + b}{ab}$

所以这个表达式的值取决于 $ a + b $ 和 $ ab $。

我们要判断在什么条件下，这个表达式存在最小值。注意，这里“存在最小值”不是指理论上是否存在（因为 $ a, b > 0 $，表达式恒大于 0，但可能无下界），而是指在给定条件下，能否确定其最小值存在（或可以求出最小值）。

条件（1）：已知 $ ab $ 的值。

设 $ ab = k $，其中 $ k > 0 $ 是一个已知常数。

那么：
$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{a + b}{ab} = \frac{a + b}{k}$

要使这个表达式最小，就要使 $ a + b $ 最小。

但 $ ab = k $，且 $ a, b > 0 $，根据均值不等式：
$a + b \geq 2\sqrt{ab} = 2\sqrt{k}$
当且仅当 $ a = b = \sqrt{k} $ 时取等。

所以：
$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{a + b}{k} \geq \frac{2\sqrt{k}}{k} = \frac{2}{\sqrt{k}}$

因此，当 $ ab $ 已知时，$ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} $ 的最小值为 $ \frac{2}{\sqrt{k}} $，在 $ a = b $ 时取得。

✅ 所以在条件（1）下，最小值存在且可以确定。

所以 条件（1）充分。

条件（2）：已知 $ a, b $ 是方程 $ x^2 - (a + b)x + 2 = 0 $ 的不同实根。

注意：这个方程的形式是 $ x^2 - (a + b)x + 2 = 0 $，而 $ a, b $ 是它的根。

根据韦达定理：

• 根的和：$ a + b = a + b $（恒成立）
• 根的积：$ ab = 2 $

哦！所以这个方程告诉我们：$ ab = 2 $

而且题目说“不同实根”，所以判别式大于 0：

$\Delta = (a + b)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = (a + b)^2 - 8 > 0 \Rightarrow (a + b)^2 > 8 \Rightarrow a + b > 2\sqrt{2} \quad (\text{因为 } a, b > 0)$

但我们要求的是 $ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{a + b}{ab} = \frac{a + b}{2} $

因为 $ ab = 2 $ 是固定的。

所以：
$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{a + b}{2}$

而 $ a + b > 2\sqrt{2} $，所以：
$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} > \frac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}$

但是注意：这只是个下界，而且是开区间，因为 $ a + b > 2\sqrt{2} $，不能等于。

当 $ a = b = \sqrt{2} $ 时，$ ab = 2 $，但此时 $ a = b $，根相同，不满足“不同实根”的条件。

所以 $ a \ne b $，因此 $ a + b > 2\sqrt{2} $，不能取等。

于是：
$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{a + b}{2} > \sqrt{2}$

但可以无限接近 $ \sqrt{2} $，比如让 $ a = \sqrt{2} + \varepsilon $, $ b = \frac{2}{a} $，当 $ \varepsilon \to 0 $，$ a + b \to 2\sqrt{2} $，但永远大于。

所以表达式 $ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} $ 没有最小值，只有下确界 $ \sqrt{2} $，但取不到。

⚠️ 因此，在条件（2）下，最小值不存在（无法取到）！

但题目说的是：“则 $ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} $ 存在最小值。”

我们要判断的是：在条件（2）下，是否能推出这个最小值存在。

但根据上面分析，最小值不存在（因为取不到），所以条件（2）不能保证最小值存在。

所以条件（2）不充分。

综合判断：

• 条件（1）充分（知道 $ ab $，可以取到最小值）
• 条件（2）不充分（虽然隐含 $ ab = 2 $，但要求根不同，导致最小值取不到）

正确答案是：

A：条件 (1) 充分，但条件 (2) 不充分

✅ 答案：\boxed{A}