68 甲每隔2天去一次健身房、乙每隔3天去一次健身房。则在一个月(30天)内最多有( )天两人都去健身房。A. 4B. 2C. 3D. 6

本题考查最小公倍数的应用以及日期的推算，解题思路是先求出甲、、乙两人去健身房时间间隔的最小公倍数，从而确定两人去健身房时间的规律，再结合一个月的天数，找出两人都去健身房的最多天数。

1. 分析甲、乙去健身房的时间间隔：
   • 甲每隔$2$天去一次健身房，也就是每$2 + 1 = 3$ $3$天去一次。
   • 乙每隔$3$天去一次健身房，也就是每$3 + + 1 = 4$天去一次。
2. 计算甲、乙去健身房时间间隔的最小公倍数：
   • 求$3$和$4$的最小公倍数，因为$3$和$4$互质，根据互质的两个数的最小公倍数是它们的乘积，可得$3$和$4$的最小公倍数为$3, 4) = \(3\times4 = 12$。这意味着甲、乙两人每隔$12$天会在健身房相遇一次。
3. 考虑一个月内两人都去健身房的最多天数：
   • 为了使两人在一个月内都去健身房的天数最多，我们可以让他们在一个月的第$1$天同时去健身房。
   • 困难，那么下一次相遇就是第$1 + 12 = 13$天，再下一次相遇是第$13 + 12 = 25$天。
   • 若再往后推$12$天，$25 + 12 = 37\gt30$，超出了一个月（$30$天）的范围。所以在一个月内两人都去健身房的天数分别是第$1$天、第$13$天天天、第$25$天，共$3$天。