设n阶方阵A,如果与所有的n阶方阵B都可以交换,即AB=BA,那么A必定是()A. 可逆矩阵B. 数量矩阵C. 对称矩阵D. 反对称矩阵

步骤 1：定义和性质
首先，我们需要理解题目中的条件，即矩阵A与所有n阶方阵B都可以交换，即AB=BA。这意味着矩阵A与任何矩阵B的乘法结果与顺序无关。

步骤 2：考虑特殊矩阵
考虑一个特殊的n阶方阵B，其元素在第i行第j列处为1，其余元素为0。这样的矩阵B可以用来提取矩阵A的第i行第j列的元素。如果AB=BA，那么矩阵A的第i行第j列的元素必须等于第j行第i列的元素，即A的元素必须满足对称性。

步骤 3：进一步分析
然而，对称性并不足以保证A与所有矩阵B都可交换。我们需要进一步分析。考虑矩阵B为单位矩阵E加上一个元素为1的矩阵，这个矩阵只有一个非零元素。如果AB=BA，那么A的非对角线元素必须为0，即A必须是一个数量矩阵，即A=kE，其中k为常数，E为单位矩阵。