知函数f(x)的定义域为[0,1]，求函数f(3x-1)的定义域.
题目解答
答案
已知函数 $ f(x) $ 的定义域为 $[0,1]$，对于函数 $ f(3x-1) $，需满足 $ 0 \leq 3x-1 \leq 1 $。
解不等式得：
$\begin{cases}0 \leq 3x-1 \Rightarrow x \geq \frac{1}{3} \\3x-1 \leq 1 \Rightarrow x \leq \frac{2}{3}\end{cases}$
因此，函数 $ f(3x-1) $ 的定义域为 $\left[ \frac{1}{3}, \frac{2}{3} \right]$。
答案： $\boxed{\left[ \frac{1}{3}, \frac{2}{3} \right]}$
解析
本题考查复合函数定义域的求解。解题的关键在于理解函数定义域的概念，对于函数$f(x)$，其定义域是指自变量$x$的取值范围。当函数变为$f(3x - 1)$时，$3x - 1$的取值范围与$f(x)$中$x$的取值范围相同，所以我们可以根据$f(x)$的定义域列出关于$x$的不等式，进而求解$f(3x - 1)$的定义域。
已知函数$f(x)$的定义域为$[0,1]$，这意味着在函数$f(x)$中，自变量$x$的取值范围是$0\leq x\leq1$。
对于函数$f(3x - 1)$，此时$3x - 1$的地位相当于$f(x)$中的$x$，所以$3x - 1$的取值范围也应该是$[0,1]$，即需满足不等式$0\leq 3x - 1\leq 1$。
接下来解这个不等式组：
- 解不等式$0\leq 3x - 1$：
在不等式两边同时加$1$，得到$0 + 1\leq 3x - 1 + 1$，即$1\leq 3x$。
再在不等式两边同时除以$3$，得到$\frac{1}{3}\leq x$。 - 解不等式$3x - 1\leq 1$：
在不等式两边同时加$1$，得到$3x - 1 + 1\leq 1 + 1$，即$3x\leq 2$。
再在不等式两边同时除以$3$，得到$x\leq\frac{2}{3}$。
综合两个不等式的解，可得$\frac{1}{3}\leq x\leq\frac{2}{3}$，所以函数$f(3x - 1)$的定义域为$\left[\frac{1}{3},\frac{2}{3}\right]$。