18.[单选题]-|||-2、高阶导数2-|||-.设 (x)=(sin )^4x-(cos )^4x ,则 ^(n)(x)= __-|||-A ^ncos (2x+dfrac (n)(2)pi )-|||-B -cos (2x+dfrac (n)(2)pi )-|||-C ) -(2)^ncos (2x+dfrac (n)(2)pi )-|||-D -(2)^nsin (2x+dfrac (n)(2)pi )

步骤 1：化简函数
首先，我们化简给定的函数 $f(x)={\sin }^{4}x-{\cos }^{4}x$。利用三角恒等式 ${\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x=1$，我们可以将函数写为：
$$
f(x) = ({\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x)({\sin }^{2}x-{\cos }^{2}x) = {\sin }^{2}x-{\cos }^{2}x
$$
进一步利用三角恒等式 ${\sin }^{2}x-{\cos }^{2}x = -\cos 2x$，我们得到：
$$
f(x) = -\cos 2x
$$
步骤 2：求导
接下来，我们求 $f(x)$ 的 $n$ 阶导数。首先，我们求 $f(x)$ 的一阶导数：
$$
f'(x) = 2\sin 2x
$$
然后，我们求 $f(x)$ 的二阶导数：
$$
f''(x) = 4\cos 2x
$$
观察上述导数，我们可以发现一个规律：$f(x)$ 的 $n$ 阶导数可以表示为：
$$
{f}^{(n)}(x) = {2}^{n}\cos (2x+\dfrac {n}{2}\pi )
$$
步骤 3：验证
我们可以通过验证 $n=1$ 和 $n=2$ 的情况来验证上述规律。当 $n=1$ 时，我们有：
$$
{f}^{(1)}(x) = 2\sin 2x = {2}^{1}\cos (2x+\dfrac {1}{2}\pi )
$$
当 $n=2$ 时，我们有：
$$
{f}^{(2)}(x) = 4\cos 2x = {2}^{2}\cos (2x+\dfrac {2}{2}\pi )
$$
因此，上述规律是正确的。