10片药中有5片是安慰剂.（1）从中任意抽取5片，求其中至少有2片是安慰剂的概率.（2）从中每次取一片，作不放回抽样，求前3次都取到安慰剂的概率。.
10片药中有5片是安慰剂.
（1）从中任意抽取5片，求其中至少有2片是安慰剂的概率.
（2）从中每次取一片，作不放回抽样，求前3次都取到安慰剂的概率。
.题目解答
答案
（1）先求出至多有一片是安慰剂的概率为
$frac{C_5^1C_5^4+C_5^5}{C_{10}^5}$$=frac{26}{252}$$=frac{13}{126}$
则至少有2片是安慰剂的概率为$1-{13over 126}={113over 126}$
综上所述，至少有2片是安慰剂的概率为$113over 126$
（2）前3次都取到安慰剂的概率为$frac{C_5^3}{C_{10}^3}=frac{10}{120}=frac{1}{12}$
.解析
（1）至少有2片安慰剂的概率
本题考查组合概率的计算，核心思路是补集思想。当直接计算“至少有2片安慰剂”较复杂时，可先计算其反面事件“至多1片安慰剂”的概率，再用1减去该概率。关键点在于正确拆分反面事件的组合情况。
（2）前3次均取到安慰剂的概率
本题考查不放回抽样的概率计算。由于每次抽取后总数减少，需分步计算每次取到安慰剂的概率，再相乘得到最终结果。也可用组合数直接计算，但需注意分子和分母的选取方式。
第（1）题
步骤1：确定反面事件
“至少有2片安慰剂”的反面事件是“至多1片安慰剂”，即包含0片或1片安慰剂的情况。
步骤2：计算反面事件的组合数
- 0片安慰剂：从5片有效药中选5片，组合数为 $C_5^5 = 1$。
- 1片安慰剂：从5片安慰剂中选1片，从5片有效药中选4片，组合数为 $C_5^1 \cdot C_5^4 = 5 \cdot 5 = 25$。
- 总反面组合数：$1 + 25 = 26$。
步骤3：计算总可能情况
从10片中任选5片，总组合数为 $C_{10}^5 = 252$。
步骤4：求反面事件概率并取补
反面事件概率为 $\frac{26}{252} = \frac{13}{126}$，因此所求概率为：
$1 - \frac{13}{126} = \frac{113}{126}.$
第（2）题
方法1：分步计算概率
- 第1次取到安慰剂：概率为 $\frac{5}{10}$。
- 第2次取到安慰剂：剩余4片安慰剂和9片药，概率为 $\frac{4}{9}$。
- 第3次取到安慰剂：剩余3片安慰剂和8片药，概率为 $\frac{3}{8}$。
总概率为：
$\frac{5}{10} \cdot \frac{4}{9} \cdot \frac{3}{8} = \frac{60}{720} = \frac{1}{12}.$
方法2：组合数计算
从5片安慰剂中选3片，从10片中选3片，概率为：
$\frac{C_5^3}{C_{10}^3} = \frac{10}{120} = \frac{1}{12}.$