7.在光电效应中,当频率为 times (10)^15Hz 的单色光照射在逸出功为4.0eV的金属表面-|||-时,金属中逸出的光电子的最大速率为多少?

本题考查光电效应中光电子最大速率的计算，核心知识点是爱因斯坦光电效应方程。

关键公式：爱因斯坦光电效应方程

光子能量 $E = h\nu$ 一部分用于克服金属逸出功 $W_0$，剩余部分转化为光电子的最大初动能 $\frac{1}{2}mv_{\text{max}}^2$，方程为：
$h\nu = W_0 + \frac{1}{2}mv_{\text{max}}^2$

步骤1：统一单位

题目中频率 $\nu = 3 \times 10^{15}\,\text{Hz}$，逸出功 $W_0 = 4.0\,\text{eV}$，需将 $W_0$ 换算为焦耳（$1\,\text{eV} = 1.6 \times 10^{-19}\,\text{J}$）：
$W_0 = 4.0 \times 1.6 \times 10^{-19}\,\text{J} = 6.4 \times 10^{-19}\,\text{J}$

步骤2：计算光子能量 $h\nu$

普朗克常量 $h = 6.63 \times 10^{-34}\,\text{J·s}$，则：
$h\nu = 6.63 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^{15} \approx 1.989 \times 10^{-18}\,\text{J}$

步骤3：求解最大初动能

由方程得：
$\frac{1}{2}mv_{\text{max}}^2 = h\nu - W_0 = 1.989 \times 10^{-18} - 6.4 \times 10^{-19} = 1.349 \times 10^{-18}\,\text{J}$

步骤4：计算最大速率 $v_{\text{max}}$

电子质量 $m = 9.11 \times 10^{-31}\,\text{kg}$，则：
$v_{\text{max}} = \sqrt{\frac{2 \times 1.349 \times 10^{-18}}{9.11 \times 10^{-31}}} \approx \sqrt{2.96 \times 10^{12}} \approx 1.72 \times 10^6\,\text{m/s}$