1.2 设函数f(x)连续,且 '(0)gt 0, 则存在 gt 0, 使得 ()-|||-(A)f(x)在(0,δ)内单调增加-|||-(B)f(x)在 (-8,0) 内单调增加-|||-(C)对任意的 in (0,8) 有 (x)gt f(0)-|||-(D)对任意的 in (-8,0) 有 (x)gt f(0)

步骤 1：理解导数的定义和意义
$f'(0)\gt 0$ 表示函数 $f(x)$ 在 $x=0$ 处的导数大于零，这意味着函数在 $x=0$ 处的切线斜率为正，即函数在 $x=0$ 处是上升的。

步骤 2：分析函数在 $x=0$ 附近的单调性
由于 $f'(0)\gt 0$，根据导数的定义，存在一个足够小的正数 $\delta$，使得在区间 $(0, \delta)$ 内，$f'(x)\gt 0$。这意味着函数 $f(x)$ 在 $(0, \delta)$ 内是单调增加的。

步骤 3：分析函数在 $x=0$ 附近的函数值
由于 $f(x)$ 在 $(0, \delta)$ 内单调增加，对于任意的 $x\in (0, \delta)$，有 $f(x)\gt f(0)$。这是因为函数在 $x=0$ 处的值 $f(0)$ 是该区间内的最小值。

步骤 4：分析函数在 $(-\delta, 0)$ 内的单调性
由于 $f'(0)\gt 0$，根据导数的定义，存在一个足够小的正数 $\delta$，使得在区间 $(-\delta, 0)$ 内，$f'(x)\gt 0$。这意味着函数 $f(x)$ 在 $(-\delta, 0)$ 内是单调增加的。

步骤 5：分析函数在 $(-\delta, 0)$ 内的函数值
由于 $f(x)$ 在 $(-\delta, 0)$ 内单调增加，对于任意的 $x\in (-\delta, 0)$，有 $f(x)\lt f(0)$。这是因为函数在 $x=0$ 处的值 $f(0)$ 是该区间内的最大值。