题目

8.如图,矩形的面积为10.如果矩形的长为x,宽为y,对角线为-|||-d,周长为l,那么你能获得关于这些量的哪些函数?-|||-9.一个圆柱形容器的底部直径是dcm,高是hcm.现在以 (cm)^3/s-|||-的速度向容器内注入某种溶液.求容器内溶液的高度x(单位:cm)-|||-关于注入溶液的时间t(单位:s)的函数解析式,并写出函数的定-|||-义域和值域.-|||-(第8题-|||-10.一个老师用5分制对数学作业评分.一次作业中,第一小组同学按座位序号1,2-|||-6的次序,得分依次是5,3,4,2,4,5.你会怎样表示这次作业的得分情况?用-|||-表示序号和对应的得分,y是x的函数吗?如果是,那么它的定义域、值域和对-|||-什么?-|||-11.函数 r=f(p) 的图象如图所示,-|||-(1)函数 r=f(p) 的定义域、值域各是什么?-|||-(2)r取何值时,只有唯一的p值与之对应?-|||-图中,曲线l-|||-r个 m-|||-5-|||-2-|||--5 o 2 6 p-|||-(第11题)-|||-无限接近,但永不-|||-12.画出定义域为 x|-3leqslant xleqslant 8,且xneq 5 , 值域为 y|-1leqslant yleqslant 2,yneq 0 的一个函数-|||-(1)将你的图象和其他同学的相比较,有什么差别吗?-|||-(2)如果平面直角坐标系中点P(x,y)的坐标满足 -3leqslant xleqslant 8, -1leqslant yleqslant 2, 那-|||-点不能在图象上?-|||-13.函数 (x)=[ x] 的函数值表示不超过x的最大整数,例如, [ -3.5] =-4, [2.1]-|||-(-2.5,3] 时,写出函数f(x)的解析式,并画出函数的图象.-|||-14.构建一个问题情境,使其中的变量关系能用解析式 =dfrac (1)(2)a(x)^2(agt 0) 来描述.

题目解答

答案

答案见上

解析

考查要点：本题主要考查函数关系的建立，需要根据几何图形的基本公式（如面积、周长、对角线公式）推导变量间的函数关系。

解题思路：

  1. 明确已知量与未知量：已知矩形面积为10，长为$x$，宽为$y$，对角线为$d$，周长为$l$。
  2. 利用几何公式建立关系：
    • 面积公式：$x \cdot y = 10$
    • 周长公式：$l = 2(x + y)$
    • 对角线公式：$d = \sqrt{x^2 + y^2}$
  3. 消元法：通过面积公式将$y$表示为$x$的函数，代入其他公式中，得到$d$和$l$关于$x$的函数。

函数关系推导

  1. 宽$y$与长$x$的关系：
    由面积公式得：
    $y = \frac{10}{x}$

  2. 对角线$d$与长$x$的关系：
    将$y = \frac{10}{x}$代入对角线公式：
    $d = \sqrt{x^2 + \left( \frac{10}{x} \right)^2 }$

  3. 周长$l$与长$x$的关系：
    将$y = \frac{10}{x}$代入周长公式：
    $l = 2 \left( x + \frac{10}{x} \right)$

结论：

  • $y$是$x$的函数：$y = \frac{10}{x}$
  • $d$是$x$的函数：$d = \sqrt{x^2 + \frac{100}{x^2}}$
  • $l$是$x$的函数：$l = 2x + \frac{20}{x}$