设矩阵 A= (} 1& lambda & -1& 2 2& -1& lambda & 5 1& 10& -6& 1 ) . ,其中λ为参数,求矩阵A的秩.

步骤 1：对矩阵 A 进行初等行变换
对矩阵 A 进行初等行变换，目的是将矩阵化简为阶梯形矩阵，以便于观察矩阵的秩。首先，我们对矩阵 A 进行行变换，将第一行乘以 -2 加到第二行，将第一行乘以 -1 加到第三行，得到：
$$
A \rightarrow \left (\begin{matrix} 1& \lambda & -1& 2\\ 0& -1-2\lambda & \lambda +2& 1\\ 0& 10-\lambda & -5& -1\end{matrix} ) \right.
$$
步骤 2：继续对矩阵进行行变换
接下来，我们对矩阵进行进一步的行变换，将第二行乘以 -1 加到第三行，得到：
$$
A \rightarrow \left (\begin{matrix} 1& \lambda & -1& 2\\ 0& -1-2\lambda & \lambda +2& 1\\ 0& 11-\lambda & -3& 0\end{matrix} ) \right.
$$
步骤 3：观察矩阵的秩
观察矩阵的秩，我们需要考虑参数 $\lambda$ 的取值。当 $\lambda = 3$ 时，矩阵的第二行和第三行线性相关，此时矩阵的秩为 2。当 $\lambda \neq 3$ 时，矩阵的第二行和第三行线性无关，此时矩阵的秩为 3。