题目
(5) =dfrac ({2)^x}({2)^x+1}
题目解答
答案
解析
步骤 1：函数变形
将函数 $y=\dfrac {{2}^{x}}{{2}^{x}+1}$ 变形为 $y=1-\dfrac {1}{{2}^{x}+1}$，以便于分析其值域。
步骤 2：分析 ${2}^{x}+1$ 的取值范围
由于 ${2}^{x}$ 对于所有实数 $x$ 都大于 0，因此 ${2}^{x}+1$ 总是大于 1。
步骤 3：确定 $\dfrac {1}{{2}^{x}+1}$ 的取值范围
由于 ${2}^{x}+1$ 总是大于 1，所以 $\dfrac {1}{{2}^{x}+1}$ 的取值范围是 $(0,1)$。
步骤 4：确定 $1-\dfrac {1}{{2}^{x}+1}$ 的取值范围
由于 $\dfrac {1}{{2}^{x}+1}$ 的取值范围是 $(0,1)$，所以 $1-\dfrac {1}{{2}^{x}+1}$ 的取值范围是 $(0,1)$。
将函数 $y=\dfrac {{2}^{x}}{{2}^{x}+1}$ 变形为 $y=1-\dfrac {1}{{2}^{x}+1}$，以便于分析其值域。
步骤 2：分析 ${2}^{x}+1$ 的取值范围
由于 ${2}^{x}$ 对于所有实数 $x$ 都大于 0，因此 ${2}^{x}+1$ 总是大于 1。
步骤 3：确定 $\dfrac {1}{{2}^{x}+1}$ 的取值范围
由于 ${2}^{x}+1$ 总是大于 1，所以 $\dfrac {1}{{2}^{x}+1}$ 的取值范围是 $(0,1)$。
步骤 4：确定 $1-\dfrac {1}{{2}^{x}+1}$ 的取值范围
由于 $\dfrac {1}{{2}^{x}+1}$ 的取值范围是 $(0,1)$，所以 $1-\dfrac {1}{{2}^{x}+1}$ 的取值范围是 $(0,1)$。