题目
无重杆OA以角速度w0绕轴O转动,质量 =25kg 半径 R=200mm 的均质圆盘-|||-以三种方式安装于杆OA的点A,如图所示。在图a中,圆盘与杆OA焊接在一起;在图b中,-|||-圆盘与杆OA在点A铰接,且相对杆O A以角速度w,逆时针向转动;在图c中,圆盘相对杆OA-|||-以角速度w,顺时针转向转动。已知 (omega )_(0)=(omega )_(r)=4rad/s, 计算在此三种情况下,圆盘对轴O的动-|||-量矩。-|||-400 400-|||-400-|||-wr-|||-wo R wo R wo R-|||-0 0-|||-0 wr-|||-(a) (b) (c)-|||-题 11-2 图
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算图(a)中圆盘对轴O的动量矩
在图(a)中，圆盘与杆OA焊接在一起，因此圆盘与杆OA一起绕轴O转动。圆盘的转动惯量为 ${I}_{CA}=\dfrac {1}{2}m{R}^{2}$，其中m为圆盘的质量，R为圆盘的半径。圆盘对轴O的动量矩为 ${L}_{0}={I}_{CA}{\omega }_{0}$，其中 ${\omega }_{0}$ 为圆盘绕轴O的角速度。
步骤 2：计算图(b)中圆盘对轴O的动量矩
在图(b)中，圆盘与杆OA在点A铰接，且相对杆OA以角速度 ${\omega }_{r}$ 逆时针向转动。圆盘的绝对角速度为 ${\omega }_{a}={\omega }_{0}+{\omega }_{r}$，圆盘对轴O的动量矩为 ${L}_{0}={I}_{CA}{\omega }_{a}+m{v}_{A}l$，其中 ${v}_{A}$ 为圆盘质心A的速度，l为圆盘质心A到轴O的距离。
步骤 3：计算图(c)中圆盘对轴O的动量矩
在图(c)中，圆盘相对杆OA以角速度 ${\omega }_{r}$ 顺时针转向转动。圆盘的绝对角速度为 ${\omega }_{a}={\omega }_{0}-{\omega }_{r}$，圆盘对轴O的动量矩为 ${L}_{0}=m{l}^{2}{\omega }_{a}$，其中l为圆盘质心A到轴O的距离。
在图(a)中，圆盘与杆OA焊接在一起，因此圆盘与杆OA一起绕轴O转动。圆盘的转动惯量为 ${I}_{CA}=\dfrac {1}{2}m{R}^{2}$，其中m为圆盘的质量，R为圆盘的半径。圆盘对轴O的动量矩为 ${L}_{0}={I}_{CA}{\omega }_{0}$，其中 ${\omega }_{0}$ 为圆盘绕轴O的角速度。
步骤 2：计算图(b)中圆盘对轴O的动量矩
在图(b)中，圆盘与杆OA在点A铰接，且相对杆OA以角速度 ${\omega }_{r}$ 逆时针向转动。圆盘的绝对角速度为 ${\omega }_{a}={\omega }_{0}+{\omega }_{r}$，圆盘对轴O的动量矩为 ${L}_{0}={I}_{CA}{\omega }_{a}+m{v}_{A}l$，其中 ${v}_{A}$ 为圆盘质心A的速度，l为圆盘质心A到轴O的距离。
步骤 3：计算图(c)中圆盘对轴O的动量矩
在图(c)中，圆盘相对杆OA以角速度 ${\omega }_{r}$ 顺时针转向转动。圆盘的绝对角速度为 ${\omega }_{a}={\omega }_{0}-{\omega }_{r}$，圆盘对轴O的动量矩为 ${L}_{0}=m{l}^{2}{\omega }_{a}$，其中l为圆盘质心A到轴O的距离。