题目
-14. 如图所示,两物体A,B的质量相同,均为m.A放在倾角为θ的光滑斜面上,斜面顶端固定一-|||-组合轮C,可绕水平O轴无摩擦地转动。绕在组合轮小轮上的细绳与A相连,绕在组合轮大轮上的细-|||-绳与B相连。设小轮和大轮的质量分别为m1和m2,半径分别为r1和r2,细绳不可伸长且质量不计,-|||-系统从静止释放,求两段绳中的张力T1和T2,以及两物体的加速度aA和a B 。-|||-mC-|||-什-|||-A θ square B
题目解答
答案
解析
步骤 1：分析物体A的受力情况
物体A受到重力mg、斜面支持力N和绳子的拉力T1。由于斜面光滑，支持力N与重力在垂直于斜面方向的分量平衡，即N = mg cosθ。物体A沿斜面方向的加速度aA由绳子的拉力T1和重力沿斜面方向的分量mg sinθ决定，即T1 - mg sinθ = maA。
步骤 2：分析物体B的受力情况
物体B受到重力mg和绳子的拉力T2。由于物体B沿竖直方向运动，其加速度aB由绳子的拉力T2和重力mg决定，即T2 - mg = maB。
步骤 3：分析组合轮的转动情况
组合轮的转动由两段绳子的拉力T1和T2决定。根据转动惯量和角加速度的关系，组合轮的转动惯量为I = (1/2)m1r1^2 + (1/2)m2r2^2，角加速度α = aA/r1 = aB/r2。根据牛顿第二定律，T1r1 - T2r2 = Iα，即T1r1 - T2r2 = [(1/2)m1r1^2 + (1/2)m2r2^2]α。
步骤 4：联立方程求解
联立步骤1、步骤2和步骤3中的方程，可以求解出T1、T2、aA和aB。
T1 - mg sinθ = maA
T2 - mg = maB
T1r1 - T2r2 = [(1/2)m1r1^2 + (1/2)m2r2^2]α
α = aA/r1 = aB/r2
物体A受到重力mg、斜面支持力N和绳子的拉力T1。由于斜面光滑，支持力N与重力在垂直于斜面方向的分量平衡，即N = mg cosθ。物体A沿斜面方向的加速度aA由绳子的拉力T1和重力沿斜面方向的分量mg sinθ决定，即T1 - mg sinθ = maA。
步骤 2：分析物体B的受力情况
物体B受到重力mg和绳子的拉力T2。由于物体B沿竖直方向运动，其加速度aB由绳子的拉力T2和重力mg决定，即T2 - mg = maB。
步骤 3：分析组合轮的转动情况
组合轮的转动由两段绳子的拉力T1和T2决定。根据转动惯量和角加速度的关系，组合轮的转动惯量为I = (1/2)m1r1^2 + (1/2)m2r2^2，角加速度α = aA/r1 = aB/r2。根据牛顿第二定律，T1r1 - T2r2 = Iα，即T1r1 - T2r2 = [(1/2)m1r1^2 + (1/2)m2r2^2]α。
步骤 4：联立方程求解
联立步骤1、步骤2和步骤3中的方程，可以求解出T1、T2、aA和aB。
T1 - mg sinθ = maA
T2 - mg = maB
T1r1 - T2r2 = [(1/2)m1r1^2 + (1/2)m2r2^2]α
α = aA/r1 = aB/r2