题目
方程(x^2)/(4)-(y^2)/(9)=1表示（ ）A. 双曲线B. 双曲柱面C. 椭圆双曲面D. 马鞍面
方程$\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{9}=1$表示（ ）
A. 双曲线
B. 双曲柱面
C. 椭圆双曲面
D. 马鞍面
题目解答
答案
A. 双曲线
解析
步骤 1：识别方程类型
方程$\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{9}=1$是一个二元二次方程，其中$x$和$y$的平方项系数符号相反，这符合双曲线的标准形式$\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$，其中$a^{2}=4$，$b^{2}=9$。
步骤 2：确定双曲线的焦点位置
由于方程中$x^{2}$项的系数为正，$y^{2}$项的系数为负，这意味着双曲线的焦点位于x轴上。双曲线的标准形式$\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$表示焦点在x轴上的双曲线。
步骤 3：排除其他选项
选项B（双曲柱面）、C（椭圆双曲面）和D（马鞍面）都是三维空间中的曲面，而题目中的方程是二维平面中的方程，因此这些选项都不符合题意。
方程$\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{9}=1$是一个二元二次方程，其中$x$和$y$的平方项系数符号相反，这符合双曲线的标准形式$\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$，其中$a^{2}=4$，$b^{2}=9$。
步骤 2：确定双曲线的焦点位置
由于方程中$x^{2}$项的系数为正，$y^{2}$项的系数为负，这意味着双曲线的焦点位于x轴上。双曲线的标准形式$\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$表示焦点在x轴上的双曲线。
步骤 3：排除其他选项
选项B（双曲柱面）、C（椭圆双曲面）和D（马鞍面）都是三维空间中的曲面，而题目中的方程是二维平面中的方程，因此这些选项都不符合题意。