下列哪一项是非齐次线性方程组 ) (x)_(1)+(x)_(2)=5 2(x)_(1)+(x)_(2)+(x)_(3)+2(x)_(4)=1 5(x)_(1)+3(x)_(2)+2(x)_(3)+2(x)_(4)=3 .

步骤 1：将非齐次线性方程组写成增广矩阵形式
将给定的非齐次线性方程组写成增广矩阵形式，即：
$$
(A,b)=\left (\begin{matrix} 1& 1& 0& 0& 5\\ 2& 1& 1& 2& 1\\ 5& 3& 2& 2& 3\end{matrix} \right)
$$
步骤 2：对增广矩阵进行行变换
对增广矩阵进行行变换，使其化简为阶梯形矩阵，即：
$$
\left (\begin{matrix} 1& 1& 0& 0& 5\\ 0& 1& -1& 0& 3\\ 0& 0& 0& 1& -3\end{matrix} \right)
$$
步骤 3：从阶梯形矩阵中提取方程组
从阶梯形矩阵中提取方程组，即：
$$
\left \{ \begin{matrix} {x}_{1}+{x}_{2}=5\\ {x}_{2}-{x}_{3}=3\\ {x}_{4}=-3\end{matrix} \right.
$$
步骤 4：求解方程组
令${x}_{2}=0$，则有：
$$
\left \{ \begin{matrix} {x}_{1}+{x}_{2}=0\\ {x}_{2}-{x}_{3}=0\end{matrix} \right.
$$
解得：
$$
{x}_{1}=-{x}_{2}=-0=0
$$
$$
{x}_{3}={x}_{2}=0
$$
令${x}_{2}=1$，则有：
$$
\left \{ \begin{matrix} {x}_{1}+{x}_{2}=1\\ {x}_{2}-{x}_{3}=1\end{matrix} \right.
$$
解得：
$$
{x}_{1}=-{x}_{2}+1=-1+1=0
$$
$$
{x}_{3}={x}_{2}-1=1-1=0
$$
因此，基础解系为：
$$
\left (\begin{matrix} -1\\ 1\\ 1\\ 0\end{matrix} \right)
$$
步骤 5：确定非齐次线性方程组的解
根据基础解系，非齐次线性方程组的解为：
$$
\left (\begin{matrix} -8\\ 13\\ 0\\ 2\end{matrix} \right)+k\left (\begin{matrix} -1\\ 1\\ 1\\ 0\end{matrix} \right)
$$