题目
已知二维随机变量(X,Y)的联合分布函数F(x,y),则P0 < X leq 2, 0 < Y leq 3 = F(2,3) - F(0,3) - F(2,0) + F(0,0)。( )√ ×
已知二维随机变量$(X,Y)$的联合分布函数$F(x,y)$,则$P\{0 < X \leq 2, 0 < Y \leq 3\} = F(2,3) - F(0,3) - F(2,0) + F(0,0)$。( )
√ ×
题目解答
答案
根据二维随机变量的联合分布函数定义，$ P\{a < X \leq b, c < Y \leq d\} = F(b, d) - F(a, d) - F(b, c) + F(a, c) $。
题目中，$ P\{0 < X \leq 2, 0 < Y \leq 3\} $ 对应 $ a = 0, b = 2, c = 0, d = 3 $。
代入公式得：
\[
P\{0 < X \leq 2, 0 < Y \leq 3\} = F(2, 3) - F(0, 3) - F(2, 0) + F(0, 0)
\]
这与题目给出的表达式完全一致。
因此，该判断题的结论是正确的。
答案：√