设随机变量X的概率密度函数为f_x(x)，则Y=-2X+3的密度函数为().A. (1)/(2)f_x(-(y-3)/(2))B. (1)/(2)f_x(-(y+3)/(2))C. -(1)/(2)f_x(-(y+3)/(2))D. -(1)/(2)f_x(-(y-3)/(2))

考查要点：本题主要考查随机变量函数的概率密度函数求解方法，特别是线性变换下的密度函数推导。关键在于正确处理变量替换时的不等式方向变化以及应用链式法则求导。

解题核心思路：

1. 分布函数法：通过定义求出随机变量$Y$的累积分布函数（CDF），再对CDF求导得到概率密度函数（PDF）。
2. 变量替换与不等式方向：由于变换系数为负数，需注意不等式方向的变化。
3. 链式法则求导：对复合函数求导时，需正确处理内外层函数的导数关系。

破题关键点：

• 正确转换不等式：将$Y \leq y$转换为关于$X$的不等式，并注意负号导致的不等号方向反转。
• CDF与PDF的关系：通过CDF求导得到PDF，注意符号和系数的处理。

步骤1：求$Y$的累积分布函数$F_Y(y)$

由定义：
$F_Y(y) = P(Y \leq y) = P(-2X + 3 \leq y)$
解不等式：
$-2X + 3 \leq y \implies -2X \leq y - 3 \implies X \geq -\frac{y - 3}{2}$
因此：
$F_Y(y) = P\left(X \geq -\frac{y - 3}{2}\right) = 1 - F_X\left(-\frac{y - 3}{2}\right)$

步骤2：对$F_Y(y)$求导得$Y$的PDF

对$F_Y(y)$关于$y$求导：
$f_Y(y) = \frac{d}{dy} \left[1 - F_X\left(-\frac{y - 3}{2}\right)\right]$
应用链式法则：
$\frac{d}{dy} F_X\left(-\frac{y - 3}{2}\right) = f_X\left(-\frac{y - 3}{2}\right) \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)$
因此：
$f_Y(y) = -\left(-\frac{1}{2} f_X\left(-\frac{y - 3}{2}\right)\right) = \frac{1}{2} f_X\left(-\frac{y - 3}{2}\right)$

关键结论：
$Y$的密度函数为$\frac{1}{2} f_X\left(-\frac{y - 3}{2}\right)$，对应选项A。