桂林电子科技大学继续教育学院《高等数学I》2025年春季网考闭卷-A卷 (判断题,2分) dln(x^2+1)=(2x)/(x^2)+1dx（）A. 正确B. 错误

本题考查复合函数求微分微分的知识点。解题思路是先根据复合函数求导法则求出$\ln(x^{2}+1)$的导数，再根据微分的定义$dy = y^\prime dx$求出$d\ln(x^{2}+1)$\)，最后与题目所给结果进行对比判断对错。

1. 设$u = x^{2}+1$，则$y = \ln u$。
2. 根据复合函数求导法则$\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}{du}\cdot\frac{du}{dx}$来求$y = \ln(x^{2}+1)$的导数。
   • 先对$y = \ln u$关于$u$求导，根据求导公式$(\ln x)^\prime)=\frac{1}{x}$可得$\frac{dy}{du}=\frac{1}{u}$。

• 再对$u = x^{2}+1$关于$x$求导，根据求导公式$(x^n)^\prime=nx^{n - 1}\}$可得$\frac{du}{dx}=2x$。
• 那么$\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\cdot\frac{du}{dx}=\frac{1}{u}\cdot2x$，把\\(将$u = x^{2}+1$代回可得$\frac{dy}{dx}=\frac{2x}{x^{2}+1}$。

3. 根据微分的定义$dy = y^\prime dx$，可得$d\ln(x^{2}+1)=\frac{2x}{x^{2}+1}dx$，与题目所给结果一致。