题目
2.如图 -2 所示,在竖直放置的长直导线AB附近,有一水平放置的有限长直导线CD-|||-C端到长直导线的距离为a,CD长为b,若AB中通以电流I1,CD中通以电流I2,则导线CD-|||-受的安培力的大小为 () -)。-|||-(A) =dfrac ({mu )_(0)(I)_(1)(I)_(2)}(2pi )ln dfrac (d+b)(a) (B) =dfrac (2pi {l)_(1)(l)_(2)}({mu )_(0)}ln dfrac (b)(a)-|||-(C) =dfrac (2pi {l)_(1)(I)_(2)}({u)_(0)}ldfrac (a+b)(a) . (D) =dfrac ({mu )_(0)(I)_(1)(I)_(2)}(2pi )ln dfrac (b)(a)-|||-Ai-|||-I1-|||-C I2 D-|||-a _ b--|||-l2-|||-B-|||-图 -2 图 5-3
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定长直导线AB产生的磁场
长直导线AB产生的磁场强度B可以用毕奥-萨伐尔定律计算，对于距离导线r处的磁场强度为：
\[ B = \frac{{\mu_0 I_1}}{2\pi r} \]
其中，${\mu_0}$是真空磁导率，$I_1$是导线AB中的电流，r是到导线AB的距离。
步骤 2：计算导线CD受到的安培力
导线CD受到的安培力F可以用公式计算：
\[ F = I_2 \int_{a}^{a+b} B dl \]
其中，$I_2$是导线CD中的电流，$dl$是导线CD的微小长度，$B$是导线AB在导线CD上产生的磁场强度。
步骤 3：计算安培力的大小
将步骤1中的磁场强度B代入步骤2中的安培力公式，得到：
\[ F = I_2 \int_{a}^{a+b} \frac{{\mu_0 I_1}}{2\pi r} dl \]
由于导线CD是水平放置的，$dl$与r平行，因此可以将$dl$替换为$dr$，得到：
\[ F = \frac{{\mu_0 I_1 I_2}}{2\pi} \int_{a}^{a+b} \frac{1}{r} dr \]
计算积分，得到：
\[ F = \frac{{\mu_0 I_1 I_2}}{2\pi} \ln \frac{a+b}{a} \]
长直导线AB产生的磁场强度B可以用毕奥-萨伐尔定律计算，对于距离导线r处的磁场强度为：
\[ B = \frac{{\mu_0 I_1}}{2\pi r} \]
其中，${\mu_0}$是真空磁导率，$I_1$是导线AB中的电流，r是到导线AB的距离。
步骤 2：计算导线CD受到的安培力
导线CD受到的安培力F可以用公式计算：
\[ F = I_2 \int_{a}^{a+b} B dl \]
其中，$I_2$是导线CD中的电流，$dl$是导线CD的微小长度，$B$是导线AB在导线CD上产生的磁场强度。
步骤 3：计算安培力的大小
将步骤1中的磁场强度B代入步骤2中的安培力公式，得到：
\[ F = I_2 \int_{a}^{a+b} \frac{{\mu_0 I_1}}{2\pi r} dl \]
由于导线CD是水平放置的，$dl$与r平行，因此可以将$dl$替换为$dr$，得到：
\[ F = \frac{{\mu_0 I_1 I_2}}{2\pi} \int_{a}^{a+b} \frac{1}{r} dr \]
计算积分，得到：
\[ F = \frac{{\mu_0 I_1 I_2}}{2\pi} \ln \frac{a+b}{a} \]