,-|||-1.求矩形脉冲函数 f(t)= ) A,0leqslant tleqslant T 0, . 的Fourier变换.

考查要点：本题主要考查矩形脉冲函数的Fourier变换计算，需要掌握Fourier积分的基本公式以及指数函数的积分方法。

解题核心思路：

1. 确定函数非零区间：矩形脉冲函数仅在$0 \leq t \leq T$时取值$A$，其他时间均为$0$，因此积分区间只需考虑$[0, T]$。
2. 代入Fourier变换公式：将函数代入积分表达式，分离常数$A$后对指数函数积分。
3. 化简积分结果：通过积分公式计算并整理表达式，注意复数单位$j$的处理。

关键点：

• 积分区间简化：非零区间外的积分为$0$，只需计算$[0, T]$。
• 指数积分公式：$\int e^{-j\omega t} dt = \frac{e^{-j\omega t}}{-j\omega}$。
• 结果化简：分子提取公因式，分母用$j\omega$表示。

步骤1：写出Fourier变换公式
根据定义，函数$f(t)$的Fourier变换为：
$F(\omega) = \int_{-\infty}^{+\infty} f(t) e^{-j\omega t} dt$

步骤2：代入矩形脉冲函数
由于$f(t) = A$仅在$0 \leq t \leq T$时非零，积分区间简化为：
$F(\omega) = \int_{0}^{T} A e^{-j\omega t} dt$

步骤3：分离常数并积分
将常数$A$提到积分外：
$F(\omega) = A \int_{0}^{T} e^{-j\omega t} dt$
计算积分：
$\int_{0}^{T} e^{-j\omega t} dt = \left[ \frac{e^{-j\omega t}}{-j\omega} \right]_{0}^{T} = \frac{e^{-j\omega T} - 1}{-j\omega}$

步骤4：整理表达式
代入结果并化简：
$F(\omega) = A \cdot \frac{1 - e^{-j\omega T}}{j\omega}$

关键结论：
最终结果为：
$F(\omega) = \frac{A(1 - e^{-j\omega T})}{j\omega}$