题目
某平面简谐波在t=0时的波形图和原点(x=0)处的振动曲线分别如下图(a)和下图(b)所示，求此平面波的波动方程。 y(cm)-|||-t=0-|||-2-|||-o 2 4 6 x(cm)-|||--2 ----y(cm)-|||-t=0-|||-2-|||-o 2 4 6 x(cm)-|||--2 ----
某平面简谐波在t=0时的波形图和原点(x=0)处的振动曲线分别如下图(a)和下图(b)所示，求此平面波的波动方程。
题目解答
答案
由图像知：$$\lambda =4cm$$,$$T=2s$$, $$\omega =\frac{2\pi}{T}=\pi rad/s$$
设振动方程为：$$y=Asin(\omega t+\varphi )$$,代入数据可得：$$\varphi $$=$$\pi$$,即：$$y=2sin(\pi t+\pi)$$(cm)
平面波的波动方程$$y=2sin(\pi t+\pi+\frac{x}{\lambda }2\pi )$$(cm)，代入数据：$$y=2sin(\pi t+\pi+50\pi x)$$(cm)
故答案为：$$y=2sin(\pi t+\pi+50\pi x)$$(cm)。
解析
步骤 1：确定波长和周期
从图(a)中，可以观察到波长$$\lambda =4cm$$。从图(b)中，可以观察到周期$$T=2s$$。
步骤 2：计算角频率
根据周期$$T$$，可以计算出角频率$$\omega =\frac{2\pi}{T}=\pi rad/s$$。
步骤 3：确定原点处的振动方程
设原点处的振动方程为$$y=Asin(\omega t+\varphi )$$。根据图(b)，在$$t=0$$时，$$y=-2cm$$，代入数据可得：$$\varphi =\pi$$。因此，原点处的振动方程为$$y=2sin(\pi t+\pi)$$。
步骤 4：确定波动方程
平面波的波动方程为$$y=Asin(\omega t+\varphi +\frac{2\pi}{\lambda}x)$$。代入数据，得到波动方程为$$y=2sin(\pi t+\pi+50\pi x)$$。
从图(a)中，可以观察到波长$$\lambda =4cm$$。从图(b)中，可以观察到周期$$T=2s$$。
步骤 2：计算角频率
根据周期$$T$$，可以计算出角频率$$\omega =\frac{2\pi}{T}=\pi rad/s$$。
步骤 3：确定原点处的振动方程
设原点处的振动方程为$$y=Asin(\omega t+\varphi )$$。根据图(b)，在$$t=0$$时，$$y=-2cm$$，代入数据可得：$$\varphi =\pi$$。因此，原点处的振动方程为$$y=2sin(\pi t+\pi)$$。
步骤 4：确定波动方程
平面波的波动方程为$$y=Asin(\omega t+\varphi +\frac{2\pi}{\lambda}x)$$。代入数据，得到波动方程为$$y=2sin(\pi t+\pi+50\pi x)$$。