类似地，设f(x)在x=a处可导，且f(a)neq0，则lim_(ntoinfty)[(nint_(a)^a+frac(1)/(n)f(x)dx)(f(a))]^n=_.

考查要点：本题主要考查定积分与极限的结合应用，涉及泰勒展开、积分近似以及极限公式$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{k}{n}\right)^n = e^k$的灵活运用。

解题核心思路：

1. 积分近似：当积分区间长度趋近于0时，利用泰勒展开将被积函数$f(x)$在$x=a$处展开，近似计算积分值。
2. 化简表达式：将积分结果代入原式，通过展开和化简得到形如$\left[1 + \frac{C}{n} + \cdots \right]^n$的形式。
3. 极限公式应用：利用极限公式将表达式转化为指数函数形式。

破题关键点：

• 泰勒展开的精度：需展开到一阶项，确保积分近似后的表达式能提取出主导项。
• 高阶小项的处理：忽略更高阶的小项（如$O\left(\frac{1}{n^2}\right)$），聚焦于对极限起决定作用的主项。

步骤1：泰勒展开被积函数
由于$f(x)$在$x=a$处可导，展开到一阶得：
$f(x) = f(a) + f'(a)(x - a) + O\left((x - a)^2\right).$

步骤2：积分近似
积分区间为$[a, a + \frac{1}{n}]$，代入展开式：
$\begin{aligned}\int_{a}^{a+\frac{1}{n}} f(x) \, dx &= \int_{a}^{a+\frac{1}{n}} \left[ f(a) + f'(a)(x - a) + O\left((x - a)^2\right) \right] dx \\&= f(a) \cdot \frac{1}{n} + f'(a) \cdot \frac{1}{2n^2} + O\left(\frac{1}{n^3}\right).\end{aligned}$

步骤3：代入原式并化简
将积分结果代入原式：
$\begin{aligned}\frac{n \int_{a}^{a+\frac{1}{n}} f(x) \, dx}{f(a)} &= \frac{n \left[ \frac{f(a)}{n} + \frac{f'(a)}{2n^2} + O\left(\frac{1}{n^3}\right) \right]}{f(a)} \\&= 1 + \frac{f'(a)}{2f(a) n} + O\left(\frac{1}{n^2}\right).\end{aligned}$

步骤4：应用极限公式
原式变为：
$\lim_{n \to \infty} \left[ 1 + \frac{f'(a)}{2f(a) n} + O\left(\frac{1}{n^2}\right) \right]^n.$
忽略高阶小项后，利用极限公式$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{k}{n}\right)^n = e^k$，得：
$\boxed{e^{\frac{f'(a)}{2f(a)}}}.$