题目

1 mol单原子理想气体从300 K加热到350 K,问在下列两过程中吸收了多少热量?增加了多少内能?对外做了多少功?(1)容积保持不变;(2)压力保持不变.

1 mol单原子理想气体从300 K加热到350 K,问在下列两过程中吸收了多少热量?增加了多少内能?对外做了多少功?

(1)容积保持不变;

(2)压力保持不变.

题目解答

答案

解答：

(1) 在等容过程中，气体不对外做功，因此对外做的功为零。根据热量等于内能的变化，吸收的热量为：

其中是定容摩尔热容，对于单原子理想气体，。

(2) 在等压过程中，可以使用计算吸收的热量，其中是定压摩尔热容。对于单原子理想气体，

对外做的功可以使用计算，在等压过程中，气体的压力保持不变，可以表示为，因此：

由理想气体定律，我们知道

因此

将其代入计算：

因此，在等压过程中，吸收的热量为 2078.5 J，对外做的功为 415.7 J。

解析

步骤 1：等容过程
在等容过程中，气体的体积保持不变，因此气体对外做的功为零。根据热力学第一定律，吸收的热量等于内能的增加。对于单原子理想气体，定容摩尔热容${C}_{v}=\dfrac {3}{2}R$，其中$R$是理想气体常数。
步骤 2：等压过程
在等压过程中，气体的压力保持不变。根据热力学第一定律，吸收的热量等于内能的增加加上对外做的功。对于单原子理想气体，定压摩尔热容${C}_{p}=\dfrac {5}{2}R$。对外做的功可以使用理想气体定律计算。