设随机变量(X,Y)的分布函数为F(x,y)，其边缘分布函数F_X(x)是()A. lim_(y to -infty) F(x,y)B. lim_(y to +infty) F(x,y)C. F(x,0)D. F(0,x)

边缘分布函数是描述单一随机变量分布的函数，由联合分布函数推导而来。本题的关键在于理解联合分布函数的极限与边缘分布的关系。当固定一个变量并让另一个变量趋向正无穷时，联合分布函数会退化为对应的边缘分布函数。因此，边缘分布函数$F_X(x)$对应的是联合分布函数$F(x,y)$在$y$趋向正无穷时的极限。

核心思路

1. 联合分布函数$F(x,y)$表示$P(X \leq x, Y \leq y)$。
2. 边缘分布函数$F_X(x)$表示$P(X \leq x)$，即忽略$Y$的限制。
3. 当$y \to +\infty$时，$Y \leq y$几乎必然成立，此时$P(X \leq x, Y \leq y) = P(X \leq x)$，即$F_X(x) = \lim_{y \to +\infty} F(x,y)$。

选项分析

• 选项A：$\lim_{y \to -\infty} F(x,y)$。此时$Y \leq y$的概率为0，无法得到$X$的分布。
• 选项B：$\lim_{y \to +\infty} F(x,y)$。正确，符合边缘分布函数的定义。
• 选项C：$F(x,0)$。仅表示$Y \leq 0$时的概率，未覆盖所有可能。
• 选项D：$F(0,x)$。混淆了变量，与$X$的边缘分布无关。