两振幅不等、同频率且相互垂直的简谐振动合成后,其合振动的轨迹是()A. 直线B. 椭圆C. 圆D. 复杂曲线

本题考查两个同频率、相互垂直的简谐振动的合成轨迹形状。核心思路在于理解振动方向、振幅差异及相位差对轨迹的影响。关键点如下：

1. 同频率：保证合成后轨迹为封闭曲线。
2. 相互垂直：振动方向正交，通常隐含相位差为$\frac{\pi}{2}$。
3. 振幅不等：导致轨迹偏离圆形，形成椭圆。

当两振动相位差为$\frac{\pi}{2}$且振幅不等时，轨迹方程可化简为椭圆的标准形式。

设两简谐振动分别为：
$x = A \sin(\omega t), \quad y = B \sin\left(\omega t + \frac{\pi}{2}\right) = B \cos(\omega t)$
消去时间$t$：

1. 表达$\sin(\omega t)$和$\cos(\omega t)$：
   $\sin(\omega t) = \frac{x}{A}, \quad \cos(\omega t) = \frac{y}{B}$
2. 利用三角恒等式：
   $\sin^2(\omega t) + \cos^2(\omega t) = 1 \implies \left(\frac{x}{A}\right)^2 + \left(\frac{y}{B}\right)^2 = 1$
   此即椭圆的标准方程。若$A \neq B$，轨迹为椭圆；若$A = B$，轨迹为圆。