设二维连续型随机变量(X,Y)的概率密度为 f(x,y)=} c, & -1 leq x leq 1, 0 leq y leq 2 0, & (其他) ,则常数 c= ().A. (1)/(4)B. (1)/(2)C. 2D. 4

考查要点：本题主要考查二维连续型随机变量概率密度函数的性质，即概率密度函数在整个定义域上的积分等于1。

解题核心思路：根据概率密度函数的性质，对给定的区域进行二重积分，令积分结果等于1，从而解出常数$c$的值。

破题关键点：

1. 确定积分区域：题目中概率密度函数非零的区域为$-1 \leq x \leq 1$和$0 \leq y \leq 2$，这是一个矩形区域。
2. 计算区域面积：该矩形区域的面积为$x$的范围长度乘以$y$的范围长度，即$(1 - (-1)) \times (2 - 0) = 4$。
3. 建立方程：概率密度函数在该区域内的积分值为$c \times \text{面积}$，令其等于1，解出$c$。

根据概率密度函数的性质，有：
$\iint_{-\infty}^{+\infty} f(x,y) \, dx \, dy = 1$

由于$f(x,y) = c$仅在区域$-1 \leq x \leq 1$且$0 \leq y \leq 2$时非零，因此积分可简化为：
$\int_{-1}^{1} \int_{0}^{2} c \, dy \, dx = 1$

分步计算：

1. 对$y$积分：
   $\int_{0}^{2} c \, dy = c \cdot (2 - 0) = 2c$

2. 对$x$积分：
   $\int_{-1}^{1} 2c \, dx = 2c \cdot (1 - (-1)) = 2c \cdot 2 = 4c$

3. 令积分等于1：
   $4c = 1 \implies c = \frac{1}{4}$

因此，常数$c$的值为$\frac{1}{4}$，对应选项A。