题目
如图，一半径为 R 的圆盘上均匀分布着电荷量为 Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心 c 的轴线上有 a 、 b 、 d 三个点， a 和 b 、 b 和 c 、 c 和 d 间的距离均为 R ，在 a 点处有一电荷量为 q （ q >0）的固定点电荷。已知 b 点处的场强为零，则 d 点处场强的大小为（ k 为静电力常量） q-|||-a b c d-|||-Q A．q-|||-a b c d-|||-Q B．q-|||-a b c d-|||-Q C．q-|||-a b c d-|||-Q D．q-|||-a b c d-|||-Q
如图，一半径为 R 的圆盘上均匀分布着电荷量为 Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心 c 的轴线上有 a 、 b 、 d 三个点， a 和 b 、 b 和 c 、 c 和 d 间的距离均为 R ，在 a 点处有一电荷量为 q （ q >0）的固定点电荷。已知 b 点处的场强为零，则 d 点处场强的大小为（ k 为静电力常量）
A．
B．
C．
D．
B． C． D． 题目解答
答案
【答案】
B
【解析】设 Q 在 b 点产生的场强大小为 E ，由对称性可知 Q 在 d 点产生的场强大小也为 E ，方向相反，水平向右，由于 b 点的场强为零，得
，所以 q 、 Q 在 d 点产生的场强为
，所以B选项正确。
，所以 q 、 Q 在 d 点产生的场强为 ，所以B选项正确。 【考点定位】点电荷的电场、电场的叠加
解析
步骤 1：确定圆盘在 b 点产生的场强
由于 b 点处的场强为零，且 a 点处的点电荷 q 产生的场强方向与圆盘产生的场强方向相反，因此圆盘在 b 点产生的场强大小等于点电荷 q 在 b 点产生的场强大小。根据库仑定律，点电荷 q 在 b 点产生的场强大小为$E=k\dfrac {q}{{R}^{2}}$。
步骤 2：确定圆盘在 d 点产生的场强
由于圆盘在 b 点产生的场强大小为$E=k\dfrac {q}{{R}^{2}}$，且圆盘在 d 点产生的场强大小与在 b 点产生的场强大小相同，因此圆盘在 d 点产生的场强大小也为$E=k\dfrac {q}{{R}^{2}}$。
步骤 3：确定点电荷 q 在 d 点产生的场强
点电荷 q 在 d 点产生的场强大小为$E_{a}=k\dfrac {q}{{(3R)}^{2}}=k\dfrac {q}{9{R}^{2}}$。
步骤 4：计算 d 点处的总场强
d 点处的总场强为圆盘在 d 点产生的场强与点电荷 q 在 d 点产生的场强的矢量和。由于圆盘在 d 点产生的场强方向与点电荷 q 在 d 点产生的场强方向相同，因此 d 点处的总场强大小为$E_{总}=E+E_{a}=k\dfrac {q}{{R}^{2}}+k\dfrac {q}{9{R}^{2}}=k\dfrac {10q}{9{R}^{2}}$。
由于 b 点处的场强为零，且 a 点处的点电荷 q 产生的场强方向与圆盘产生的场强方向相反，因此圆盘在 b 点产生的场强大小等于点电荷 q 在 b 点产生的场强大小。根据库仑定律，点电荷 q 在 b 点产生的场强大小为$E=k\dfrac {q}{{R}^{2}}$。
步骤 2：确定圆盘在 d 点产生的场强
由于圆盘在 b 点产生的场强大小为$E=k\dfrac {q}{{R}^{2}}$，且圆盘在 d 点产生的场强大小与在 b 点产生的场强大小相同，因此圆盘在 d 点产生的场强大小也为$E=k\dfrac {q}{{R}^{2}}$。
步骤 3：确定点电荷 q 在 d 点产生的场强
点电荷 q 在 d 点产生的场强大小为$E_{a}=k\dfrac {q}{{(3R)}^{2}}=k\dfrac {q}{9{R}^{2}}$。
步骤 4：计算 d 点处的总场强
d 点处的总场强为圆盘在 d 点产生的场强与点电荷 q 在 d 点产生的场强的矢量和。由于圆盘在 d 点产生的场强方向与点电荷 q 在 d 点产生的场强方向相同，因此 d 点处的总场强大小为$E_{总}=E+E_{a}=k\dfrac {q}{{R}^{2}}+k\dfrac {q}{9{R}^{2}}=k\dfrac {10q}{9{R}^{2}}$。