设A,B均为n阶非零矩阵,且AB=0,则A和B的秩( )A. 必有一个等于零B. 一个等于n,一个小于nC. 都等于nD. 都小于n

考查要点：本题主要考查矩阵乘积为零时，两个矩阵秩的关系，涉及矩阵的秩与可逆性的关系。

解题核心思路：
若矩阵$A$或$B$的秩为$n$（即满秩），则其对应的逆矩阵存在。此时，若$AB=0$，则另一矩阵必须为零矩阵，与题设矛盾。因此，两矩阵的秩均无法达到$n$，即都小于$n$。

破题关键点：

• 满秩矩阵的性质：若矩阵满秩，则其乘积为零时另一矩阵必为零。
• 非零矩阵的条件：题目中$A$和$B$均为非零矩阵，排除任一矩阵满秩的可能性。

步骤1：假设$A$满秩（秩为$n$）
若$A$的秩为$n$，则$A$可逆。由$AB=0$可得：
$A^{-1}AB = B = A^{-1} \cdot 0 = 0$
即$B$必须为零矩阵，但题目中$B$是非零矩阵，矛盾。因此，$A$的秩不等于$n$。

步骤2：同理分析$B$的秩
若$B$的秩为$n$，则$B$可逆。由$AB=0$可得：
$ABB^{-1} = A = 0 \cdot B^{-1} = 0$
即$A$必须为零矩阵，但题目中$A$是非零矩阵，矛盾。因此，$B$的秩也不等于$n$。

结论：
$A$和$B$的秩均小于$n$，故正确答案为D。