题目
=x, _(2)=(x)^2, 则y1与y2 ()A 线性相关 B 线性无关 C 无法判断
A 线性相关
B 线性无关
C 无法判断
题目解答
答案
解：
所以最终选择：B
解析
步骤 1：定义线性相关
两个函数$y_1$和$y_2$线性相关，如果存在不全为零的常数$c_1$和$c_2$，使得$c_1y_1 + c_2y_2 = 0$对所有$x$都成立。
步骤 2：检查线性相关性
对于$y_1 = x$和$y_2 = x^2$，假设存在$c_1$和$c_2$使得$c_1x + c_2x^2 = 0$对所有$x$都成立。如果$c_1$和$c_2$不全为零，那么这个等式不可能对所有$x$都成立，因为$x$和$x^2$是不同的幂次，无法通过线性组合相互抵消。
步骤 3：结论
由于$c_1x + c_2x^2 = 0$对所有$x$都成立的条件无法满足，除非$c_1$和$c_2$都为零，因此$y_1$和$y_2$线性无关。
两个函数$y_1$和$y_2$线性相关，如果存在不全为零的常数$c_1$和$c_2$，使得$c_1y_1 + c_2y_2 = 0$对所有$x$都成立。
步骤 2：检查线性相关性
对于$y_1 = x$和$y_2 = x^2$，假设存在$c_1$和$c_2$使得$c_1x + c_2x^2 = 0$对所有$x$都成立。如果$c_1$和$c_2$不全为零，那么这个等式不可能对所有$x$都成立，因为$x$和$x^2$是不同的幂次，无法通过线性组合相互抵消。
步骤 3：结论
由于$c_1x + c_2x^2 = 0$对所有$x$都成立的条件无法满足，除非$c_1$和$c_2$都为零，因此$y_1$和$y_2$线性无关。