第五章5-2 求图5-1所示各信号拉普拉斯变换,并注明收敛域。5-3 利用常用函数(例如(1)3,(1)3,(1)3,(1)3等)的象函数及拉普拉斯变换的性质,求下列函数(1)3的拉普拉斯变换(1)3。(1)(1)3 (3)(1)3(5)(1)3 (7)(1)3(9)(1)3(1)3(1)3(1)3 (11)(1)3(13)(1)3 (15)(1)3123(1)3 (1)35-4 如已知因果函数(1)3的象函数(1)3,求下列函数(1)3的象函数(1)3。(1)(1)3 (4)(1)35-6 求下列象函数(1)3的原函数的初值(1)3和终值(1)3。(1)(1)3 (2)(1)35-7 求图5-2所示在(1)3时接入的有始周期信号(1)3的象函数(1)3。图5-25-8 求下列各象函数(1)3的拉普拉斯变换(1)3。(1)(1)3 (3)(1)3 (5)(1)3(7)(1)3 (9)(1)35-9 求下列象函数(1)3的拉普拉斯变换(1)3,并粗略画出它们的波形图。(1)(1)3 (3)(1)3 (6)(1)3其波形如下图所示:其波形如下图所示:其波形如下图所示:5-10 下列象函数(1)3的原函数(1)3是(1)3接入的有始周期信号,求周期T并写出其第一个周期((1)3)的时间函数表达式(1)3。(1)(1)3 (2)(1)35-12 用拉普拉斯变换法解微分方程(1)3的零输入响应和零状态响应。(1)已知(1)3。(2)已知(1)3。5-13 描述某系统的输出(1)3和(1)3的联立微分方程为(1)已知(1)3,(1)3,(1)3,求零状态响应(1)3,(1)3。5-15 描述某LTI系统的微分方程为(1)3求在下列条件下的零输入响应和零状态响应。(1)(1)3。(2)(1)3。5-16 描述描述某LTI系统的微分方程为(1)3求在下列条件下的零输入响应和零状态响应。(1)(1)3。(2)(1)3。5-17 求下列方程所描述的LTI系统的冲激响应(1)3和阶跃响应(1)3。(1)(1)35-18 已知系统函数和初始状态如下,求系统的零输入响应(1)3。(1)(1)3,(1)3(3)(1)3,(1)35-22 如图5-5所示的复合系统,由4个子系统连接组成,若各子系统的系统函数或冲激响应分别为(1)3,(1)3,(1)3,(1)3,求复合系统的冲激响应(1)3。5-26 如图5-7所示系统,已知当(1)3时,系统的零状态响应(1)3,求系数a、b、c。5-28 某LTI系统,在以下各种情况下起初始状态相同。已知当激励(1)3时,其全响应(1)3;当激励(1)3时,其全响应(1)3。(1)若(1)3,求系统的全响应。(1)3 (1)3 (1)35-29 如图5-8所示电路,其输入均为单位阶跃函数(1)3,求电压(1)3的零状态响应。5-42 某系统的频率响应(1)3,求当输入(1)3为下列函数时的零状态响应(1)3。(1)(1)3 (2)(1)35-50 求下列象函数的双边拉普拉斯变换。(1)(1)3 (2)(1)3(3)(1)3 (4)(1)36.4 根据下列象函数及所标注的收敛域,求其所对应的原序列。(1)(1)3,全z平面(2)(1)3(3)(1)3(4)(1)3(5)(1)3(6)(1)36.5 已知(1)3,(1)3,(1)3,试利用z变换的性质求下列序列的z变换并注明收敛域。(1)(1)3 (3)(1)3(5)(1)3 (7)(1)3(9)(1)36.8 若因果序列的z变换(1)3如下,能否应用终值定理?如果能,求出(1)3。(1)(1)3 (3)(1)36.10 求下列象函数的双边逆z变换。(1)(1)3(2)(1)3(3)(1)3(4)(1)36.11 求下列象函数的逆z变换。(1)(1)3(2)(1)3(5)(1)3(6)(1)36.13 如因果序列(1)3,试求下列序列的z变换。(1)(1)3 (2)(1)36.15 用z变换法解下列齐次差分方程。(1)(1)3(3)(1)36.17 描述某LTI离散系统的差分方程为已知(1)3,求该系统的零输入响应(1)3,零状态响应(1)3及全响应(1)3。6.19 图6-2为两个LTI离散系统框图,求各系统的单位序列响应(1)3和阶跃响应(1)3。6.20 如图6-2的系统,求激励为下列序列时的零状态响应。(1)(1)3 (3)(1)36.23 如图6-5所示系统。(1)求该系统的单位序列响应(1)3。(2)若输入序列(1)3,求零状态响应(1)3。6.24 图6-6所示系统,(1)求系统函数(1)3;(2)求单位序列响应(1)3;(3)列写该系统的输入输出差分方程。6.26 已知某LTI因果系统在输入(1)3时的零状态响应为求该系统的系统函数(1)3,并画出它的模拟框图。图6-126-29 已知某一阶LTI系统,当初始状态(1)3,输入(1)3时,其全响应(1)3;当初始状态(1)3,输入(1)3时,其全响应(1)3。求输入(1)3时的零状态响应。6.31 如图6-10所示的复合系统由3个子系统组成,已知子系统2的单位序列响应(1)3,子系统3的系统数(1)3,当输入(1)3时复合系统的零状态响应(1)3。求子系统1的单位序列响应(1)3。6.33 设某LTI系统的阶跃响应为(1)3,已知当输入为因果序列(1)3时,其零状态响应求输入(1)3。6.34 因果序列(1)3满足方程求序列(1)3。6.37 移动平均是一种用以滤除噪声的简单数据处理方法。当接收到输入数据(1)3后,就将本次输入数据与其前3次的输入数据(共4个数据)进行平均。求该数据处理系统的频率响应。6.46 如图6-所示为因果离散系统,(1)3为输入,(1)3为输出。(1)列出该系统的输入输出差分方程。(2)问该系统存在频率响应否?为什么?(3)若频响函数存在,求输入(1)3时系统的稳态响应(1)3。7.3 如图7-5的RC带通滤波电路,求其电压比函数(1)3及其零、极点。7.7 连续系统a和b,其系统函数(1)3的零点、极点分布如图7-12所示,且已知当(1)3时,(1)3。(1)求出系统函数(1)3的表达式。(2)写出幅频响应(1)3的表达式。7.10 图7-17所示电路的输入阻抗函数(1)3的零点在-2,极点在(1)3,且(1)3,求R、L、C的值。7.14 如图7-27所示的离散系统,已知其系统函数的零点在2,极点在-0.6,求各系数a,b。7.18 图7-29所示连续系统的系数如下,判断该系统是否稳定。(1)(1)3;(2)(1)3;(3)(1)3。7.19 图7-30所示离散系统的系数如下,判断该系统是否稳定。(1)(1)3;(2)(1)3;(3)(1)3。7.20 图7-31所示为反馈系统,已知(1)3,K为常数。为使系统稳定,试确定K值的范围。7.26 已知某离散系统的差分方程为(1) 若该系统为因果系统,求系统的单位序列响应h(k)。(2) 若该系统为稳定系统,求系统的单位序列响应h(k),并计算输入(1)3时的零状态响应(1)3。7.28 求图7-36所示连续系统的系统函数(1)3。7.30 画出图7-40所示的信号流图,求出其系统函数(1)3。解 (a)由s域系统框图可得系统的信号流图如图7-41(a)。流图中有一个回路。其增益为(b)由s域系统框图可得系统的信号流图如图7-41(b)。流图中有一个回路。其增益为7.32 如连续系统的系统函数如下,试用直接形式模拟此系统,画出其方框图。(1)(1)3 (3)(1)3(e)(f)图7-31相应的方框图为图7-31(c)7.33 用级联形式和并联形式模拟7.32题的系统,并画出框图。信号流图为图7-32(a),响应的方框图为图7-32(b)。信号流图为图7-32(c),响应的方框图为图7-32(d)。(b)(c)(d)分别画出(1)3和(1)3的信号流图,将两者级联即得(1)3的信号流图,如图7-50(a)所示,其相应的方框图如图7-50(b)所示。分别画出(1)3和(1)3和(1)3的信号流图,将三者并联即得(1)3的信号流图,如图7-50(c)所示,其相应的方框图如图7-50(d)所示。7.37 图7-61所示为离散LTI因果系统的信号流图。(1)求系统函数(1)3。(2)列写出输入输出差分方程。(3)判断该系统是否稳定。7.38 在系统的稳定性研究中,有时还应用“罗斯(Routh)判据或准则”,利用它可确定多项式的根是否都位于s左半平面。这里只说明对二、三阶多项式的判据。二阶多项式(1)3的根都位于s左半平面的充分必要条件是:(1)3;对三阶多项式(1)3的根都位于s左半平面的充分必要条件是:(1)3。根据上述结论,试判断下列各表达式的根是否都位于s左半平面。(1)(1)3 (2)(1)3 (3)(1)3(4)(1)3 (5)(1)37.38 在系统的稳定性研究中,有时还应用“朱里判据或准则”,利用它可确定多项式的根是否都位于单位圆内。这里只说明对二阶多项式的判据。二阶多项式(1)3的根都位于z单位圆内的充分必要条件是:(1)3。根据上述结论,试判断下列各表达式的根是否都位于单位圆内。(1)(1)3 (2)(1)3(3)(1)3 (4)(1)38.1 对图8-1所示电路,列写出以(1)3、(1)3为状态变量x1、x2,以(1)3、(1)3为输出的状态方程和输出方程。8.2 描述某连续系统的微分方程为写出该系统的状态方程和输出方程。8.3 描述连续系统的微分方程组如下,写出系统的状态方程和输出方程。(1)(1)3(2)(1)38.4 以x1、x2、x3为状态变量,写出图8-3所示系统的状态方程和输出方程。8.7 如图8-7所示连续系统的框图。(1)写出以x1、x2为状态变量的状态方程和输出方程。(2)为使该系统稳定,常数a,b应满足什么条件?8.9 描述某连续系统的系统函数为画出其直接形式的信号流图,写出相应的状态方程和输出方程。