33.判断题(2.5分)lim_(xto0)(sin x)/(2x)=(1)/(2).A 错B 对

为了判断 $\lim_{x\to0}\frac{\sin x}{2x}=\frac{1}{2}$ 是否正确，我们可以使用已知的极限 $\lim_{x\to0}\frac{\sin x}{x}=1$。这个极限是微积分中的一个基本结果。 让我们从给定的极限开始： \[ \lim_{x\to0}\frac{\sin x}{2x} \] 我们可以将表达式重写为： \[ \lim_{x\to0}\frac{\sin x}{2x} = \lim_{x\to0}\left(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) \] 根据极限的性质，常数乘以函数的极限等于常数乘以函数的极限： \[ \lim_{x\to0}\left(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) = \frac{1}{2} \cdot \lim_{x\to0}\frac{\sin x}{x} \] 我们知道从基本极限中： \[ \lim_{x\to0}\frac{\sin x}{x} = 1 \] 将这个值代入我们的表达式，我们得到： \[ \frac{1}{2} \cdot \lim_{x\to0}\frac{\sin x}{x} = \frac{1}{2} \cdot 1 = \frac{1}{2} \] 因此，极限 $\lim_{x\to0}\frac{\sin x}{2x}$ 确实是 $\frac{1}{2}$。 所以，正确答案是： \[ \boxed{B} \]