题目
2.[判断题]判断：设L为连结(0,0)的(1,1)的直线段，则有int_(L)(x^2+y^2)dsleqint_(L)(x+y)ds.（）A 对B 错
2.[判断题]
判断：设L为连结(0,0)的(1,1)的直线段，则有$\int_{L}(x^{2}+y^{2})ds\leq\int_{L}(x+y)ds$.（）
A 对
B 错
题目解答
答案
设 $L$ 为直线 $y = x$，其中 $x$ 从 $0$ 到 $1$。则 $ds = \sqrt{2} \, dx$。
计算积分：
\[
\int_L (x^2 + y^2) \, ds = \int_0^1 2x^2 \sqrt{2} \, dx = \frac{2\sqrt{2}}{3}
\]
\[
\int_L (x + y) \, ds = \int_0^1 2x \sqrt{2} \, dx = \sqrt{2}
\]
由于 $\frac{2\sqrt{2}}{3} < \sqrt{2}$，不等式成立。
或者，比较被积函数：
\[
x^2 + y^2 = 2x^2 \leq 2x = x + y \quad \text{（在 $[0,1]$ 上恒成立）}
\]
由曲线积分性质，原不等式成立。
答案：$\boxed{A}$