1.下列结论正确的是（） A.若函数f(x)和g(x)在x→∞时都是无穷大，则f(x)+g(x)无界. B.若函数f(x)在区间(a,b)内连续，则f(x)在(a,b)内不一定有界. C.若lim_(xto a)f(x)存在，lim_(xto a)g(x)不存在，则lim_(xto a)f(x)g(x)一定不存在. D.若f(x)是x→a时的无穷小，则(1)/(f(x))是x→a时的无穷大.

为了确定正确的结论，让我们逐步分析每个选项。 **选项A：若函数 $ f(x) $ 和 $ g(x) $ 在 $ x \to \infty $ 时都是无穷大，则 $ f(x) + g(x) $ 无界.** 如果 $ f(x) $ 和 $ g(x) $ 在 $ x \to \infty $ 时都是无穷大，那么对于任何大的数 $ M $，存在一个数 $ N $ 使得对于所有 $ x > N $，有 $ f(x) > M $ 和 $ g(x) > M $。因此，对于所有 $ x > N $，有 $ f(x) + g(x) > 2M $。这意味着 $ f(x) + g(x) $ 无界。所以，选项A是正确的。 **选项B：若函数 $ f(x) $ 在区间 $ (a, b) $ 内连续，则 $ f(x) $ 在 $ (a, b) $ 内不一定有界.** 函数在开区间 $ (a, b) $ 内连续不一定有界。例如，函数 $ f(x) = \frac{1}{x} $ 在区间 $ (0, 1) $ 内连续但无界。所以，选项B是正确的。 **选项C：若 $ \lim_{x \to a} f(x) $ 存在， $ \lim_{x \to a} g(x) $ 不存在，则 $ \lim_{x \to a} f(x)g(x) $ 一定不存在.** 如果 $ \lim_{x \to a} f(x) = L $（其中 $ L $ 是一个有限数）且 $ \lim_{x \to a} g(x) $ 不存在，那么 $ \lim_{x \to a} f(x)g(x) $ 也可能不存在。然而，如果 $ L = 0 $，那么 $ \lim_{x \to a} f(x)g(x) $ 可能存在。例如，如果 $ f(x) = x $ 且 $ g(x) = \sin \left( \frac{1}{x} \right) $，那么 $ \lim_{x \to 0} f(x) = 0 $ 且 $ \lim_{x \to 0} g(x) $ 不存在，但 $ \lim_{x \to 0} f(x)g(x) = 0 $。所以，选项C是错误的。 **选项D：若 $ f(x) $ 是 $ x \to a $ 时的无穷小，则 $ \frac{1}{f(x)} $ 是 $ x \to a $ 时的无穷大.** 如果 $ f(x) $ 是 $ x \to a $ 时的无穷小，那么 $ \lim_{x \to a} f(x) = 0 $。然而， $ \frac{1}{f(x)} $ 可能是无穷大，也可能是无界的但不是无穷大（例如，如果 $ f(x) = x \sin x $ 作为 $ x \to 0 $）。所以，选项D是错误的。 根据分析，正确的结论是： $\boxed{B}$