题目
一、选择题（共12题，共60分） 1、 微分方程xy^n+2xy^2+x^2y=x^3-3的阶数是（）。A. 1B. 2C. 3D. 4
一、选择题（共12题，共60分） 1、 微分方程$xy^{n}+2xy^{2}+x^{2}y=x^{3}-3$的阶数是（）。
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
题目解答
答案
B. 2
解析
步骤 1：识别微分方程中的导数项
微分方程为 $xy^{n} + 2xy' + x^2y = x^3 - 3$。其中，$y^{n}$ 表示 $y$ 的 $n$ 阶导数，$y'$ 表示 $y$ 的一阶导数，$y$ 表示 $y$ 的零阶导数。
步骤 2：确定最高阶导数
观察方程，最高阶导数项为 $y^{n}$。根据微分方程阶数定义，阶数等于最高阶导数的阶数。
步骤 3：确定 $n$ 的值
由于 $y^{n}$ 实际上为 $y''$（二阶导数），即 $n=2$。
微分方程为 $xy^{n} + 2xy' + x^2y = x^3 - 3$。其中，$y^{n}$ 表示 $y$ 的 $n$ 阶导数，$y'$ 表示 $y$ 的一阶导数，$y$ 表示 $y$ 的零阶导数。
步骤 2：确定最高阶导数
观察方程，最高阶导数项为 $y^{n}$。根据微分方程阶数定义，阶数等于最高阶导数的阶数。
步骤 3：确定 $n$ 的值
由于 $y^{n}$ 实际上为 $y''$（二阶导数），即 $n=2$。