9. 某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降至1.98%，平均每次降息的百分率是多少（结果写成a%的形式，其中a保留小数点后两位）？10. 向阳村2010年的人均收入为12000元，2012年的人均收入为14520元。求人均收入的年平均增长率。11. 用一条长40,cm的绳子怎样围成一个面积为75,cm^2的矩形？能围成一个面积为101,cm^2的矩形吗？如能，说明围法；如不能，说明理由。

我们来逐题分析并解答这三个题目，解题过程用中文详细说明。

第9题：

题目：
某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由 $2.25\%$ 降至 $1.98\%$，平均每次降息的百分率是多少？（结果写成 $a\%$ 的形式，其中 $a$ 保留小数点后两位）

解题过程：

注意：题目问的是“平均每次降息的百分率”，这里的关键是“百分率”，意味着是按比例下降，而不是简单的算术平均。

也就是说，利率是按比例连续两次下降相同的百分率，从 $2.25\%$ 降到 $1.98\%$。

我们设每次降息的下降比例为 $x$（即每次降为原来的 $1 - x$ 倍），那么：

$2.25\% \times (1 - x)^2 = 1.98\%$

两边都去掉 $\%$ 符号，变成：

$2.25 \times (1 - x)^2 = 1.98$

两边同除以 2.25：

$(1 - x)^2 = \frac{1.98}{2.25} = 0.88$

开平方：

$1 - x = \sqrt{0.88} \approx 0.938083$

所以：

$x = 1 - 0.938083 = 0.061917$

即每次降息的比例是 $6.1917\%$，也就是平均每次降息的百分率为：

$\boxed{6.19\%}$

> 注意：这里不是利率下降了多少个百分点（那是 $2.25 - 1.98 = 0.27$ 个百分点，平均每次 0.135 个百分点），而是“降息的百分率”，即相对于当前利率的下降比例，是相对比例下降，所以要用乘法模型（指数下降）。

第10题：

题目：
向阳村2010年的人均收入为 $12000$ 元，2012年的人均收入为 $14520$ 元。求人均收入的年平均增长率。

解题过程：

年平均增长率是指按复利方式每年增长相同的比率。

从2010年到2012年，共经过 2年。

设年平均增长率为 $r$，则有：

$12000 \times (1 + r)^2 = 14520$

两边除以 12000：

$(1 + r)^2 = \frac{14520}{12000} = 1.21$

开平方：

$1 + r = \sqrt{1.21} = 1.1$

所以：

$r = 1.1 - 1 = 0.1$

即年平均增长率为：

$\boxed{10.00\%}$

第11题：

题目：
用一条长 $40\,\text{cm}$ 的绳子怎样围成一个面积为 $75\,\text{cm}^2$ 的矩形？能围成一个面积为 $101\,\text{cm}^2$ 的矩形吗？如能，说明围法；如不能，说明理由。

解题过程：

绳子围成矩形，即矩形的周长为 40 cm。

设矩形的长为 $x$ cm，宽为 $y$ cm。

则有：

$2(x + y) = 40 \quad \Rightarrow \quad x + y = 20 \quad \text{(1)}$

面积为：

$S = x \cdot y$

（1）能否围成面积为 $75\,\text{cm}^2$ 的矩形？

由 (1) 得 $y = 20 - x$，代入面积公式：

$S = x(20 - x) = 20x - x^2$

令面积为 75：

$20x - x^2 = 75 \Rightarrow -x^2 + 20x - 75 = 0 \Rightarrow x^2 - 20x + 75 = 0$

解这个方程：

$\Delta = (-20)^2 - 4 \times 1 \times 75 = 400 - 300 = 100$

$x = \frac{20 \pm \sqrt{100}}{2} = \frac{20 \pm 10}{2} \Rightarrow x = 15 \quad \text{或} \quad x = 5$

对应宽为 $y = 5$ 或 $15$，即矩形为 $15\,\text{cm} \times 5\,\text{cm}$。

所以：可以围成，方法是围成一个长 15 cm、宽 5 cm 的矩形。

（2）能否围成面积为 $101\,\text{cm}^2$ 的矩形？

同样用公式：

$S = 20x - x^2 = 101 \Rightarrow -x^2 + 20x - 101 = 0 \Rightarrow x^2 - 20x + 101 = 0$

判别式：

$\Delta = 400 - 404 = -4 < 0$

无实数解，说明不存在这样的矩形。

进一步解释：
矩形在周长固定时，面积最大时为正方形。当 $x = y = 10$ 时，面积最大：

$S_{\text{max}} = 10 \times 10 = 100\,\text{cm}^2$

所以最大面积是 $100\,\text{cm}^2$，而 $101 > 100$，不可能达到。

结论：

• 能围成面积为 $75\,\text{cm}^2$ 的矩形：围成 $15\,\text{cm} \times 5\,\text{cm}$ 的矩形。
• 不能围成面积为 $101\,\text{cm}^2$ 的矩形，因为在周长固定为 40 cm 时，矩形的最大面积为 $100\,\text{cm}^2$，无法达到 $101\,\text{cm}^2$。

最终答案汇总：

9. 平均每次降息的百分率是 $\boxed{6.19\%}$

10. 人均收入的年平均增长率是 $\boxed{10.00\%}$

11.

• 能围成面积为 $75\,\text{cm}^2$ 的矩形，方法是围成一个长 $15\,\text{cm}$、宽 $5\,\text{cm}$ 的矩形。
• 不能围成面积为 $101\,\text{cm}^2$ 的矩形，因为周长为 $40\,\text{cm}$ 的矩形最大面积为 $100\,\text{cm}^2$，无法达到 $101\,\text{cm}^2$。