设函数-|||-f(x)= ) (e)^x,xlt 0 a+x,xgeqslant 0 .-|||-应当怎样选择数a,才能使得f(x)成为在( (-infty ,+infty ) 内的连续函数.

考查要点：本题主要考查分段函数在分段点处的连续性条件，需要学生掌握函数连续性的定义及分段函数连续性的判定方法。

解题核心思路：

1. 分段函数连续性：函数在分段点处连续的条件是左极限、右极限和函数值三者相等。
2. 初等函数的连续性：分段函数在各自定义区间内（非分段点）由初等函数构成，因此无需额外验证，只需关注分段点$x=0$处的连续性。
3. 极限计算：分别计算$x \to 0^-$和$x \to 0^+$时的极限，结合函数值$f(0)$，建立方程求解$a$的值。

步骤1：分析函数连续性
函数$f(x)$在$x < 0$时为$e^x$（指数函数，连续），在$x \geq 0$时为$a + x$（一次函数，连续）。因此，只需保证$f(x)$在分段点$x=0$处连续。

步骤2：计算左极限
当$x \to 0^-$时，$f(x) = e^x$，故左极限为：
$\lim_{x \to 0^-} f(x) = \lim_{x \to 0^-} e^x = e^0 = 1.$

步骤3：计算右极限
当$x \to 0^+$时，$f(x) = a + x$，故右极限为：
$\lim_{x \to 0^+} f(x) = \lim_{x \to 0^+} (a + x) = a + 0 = a.$

步骤4：确定函数值
根据定义，$f(0) = a + 0 = a$。

步骤5：建立连续性条件
在$x=0$处连续需满足：
$\lim_{x \to 0^-} f(x) = \lim_{x \to 0^+} f(x) = f(0).$
代入已知值得：
$1 = a = a.$
解得$a = 1$。