题目
1.判断题(2分)若矩阵A，B满足AB=0，则A=0或B=0。( )A. 错B. 对
1.判断题(2分)
若矩阵A，B满足AB=0，则A=0或B=0。
( )
A. 错
B. 对
题目解答
答案
A. 错
解析
步骤 1： 矩阵乘法的性质
矩阵乘法不满足消去律，即如果 $AB = 0$，不能直接推出 $A = 0$ 或 $B = 0$。这是因为矩阵乘法的结果为零矩阵并不一定意味着其中一个矩阵是零矩阵。
步骤 2： 构造反例
为了证明题目是错误的，我们可以通过构造两个非零矩阵 $A$ 和 $B$，使得它们的乘积 $AB$ 是零矩阵。这将证明即使 $AB = 0$，$A$ 和 $B$ 也可以是非零矩阵。
步骤 3： 验证反例
我们构造两个非零矩阵 $A$ 和 $B$，并计算它们的乘积 $AB$，以验证 $AB = 0$ 是否成立。如果成立，则题目是错误的。
矩阵乘法不满足消去律，即如果 $AB = 0$，不能直接推出 $A = 0$ 或 $B = 0$。这是因为矩阵乘法的结果为零矩阵并不一定意味着其中一个矩阵是零矩阵。
步骤 2： 构造反例
为了证明题目是错误的，我们可以通过构造两个非零矩阵 $A$ 和 $B$，使得它们的乘积 $AB$ 是零矩阵。这将证明即使 $AB = 0$，$A$ 和 $B$ 也可以是非零矩阵。
步骤 3： 验证反例
我们构造两个非零矩阵 $A$ 和 $B$，并计算它们的乘积 $AB$，以验证 $AB = 0$ 是否成立。如果成立，则题目是错误的。