题目
[题目]点电荷q放在球形高斯面中心,当球形高-|||-斯面的半径缩小一半时,与原球形高斯面相比,它-|||-的A,高斯面上的场强不变,穿过高斯面的电通量不-|||-变B,高斯面上的场强不变,穿过高斯面的电通量-|||-改变C,高斯面上的场强改变,穿过高斯面的电通-|||-量改变D,高斯面上的场强改变,穿过高斯面的电-|||-通量不变

题目解答
答案

解析
考查要点:本题主要考查高斯定理的应用,涉及电通量与场强的关系。
解题核心:
- 电通量由高斯面内的总电荷量决定,与高斯面的形状和大小无关;
- 场强的大小与高斯面的半径相关,遵循点电荷场强公式。
关键点:
- 当高斯面半径变化时,总电通量不变(电荷未变),但场强因半径改变而变化。
根据高斯定理,电通量 $\Phi = \frac{q_{\text{内}}}{\varepsilon_0}$,其中 $q_{\text{内}}$ 是高斯面内的总电荷。题目中点电荷 $q$ 位于高斯面中心,无论高斯面半径如何变化,只要电荷仍在高斯面内,$q_{\text{内}} = q$,因此 电通量保持不变。
场强 $E$ 的计算公式为 $E = \frac{q}{4\pi \varepsilon_0 r^2}$,其中 $r$ 是高斯面半径。当半径缩小一半($r \to \frac{r}{2}$),场强变为原来的 $4$ 倍,即 场强改变。
综上,正确选项为 D(场强改变,电通量不变)。