题目
(本题10分)在牛顿环装置的平凸透镜和平板玻璃间充以某种透明液体,观测到第10个明环的直径由充液前的14.8 cm变成充液后的12.7 cm,求这种液体的折射率n.
(本题10分)在牛顿环装置的平凸透镜和平板玻璃间充以某种透明液体,观测到第10个明环的直径由充液前的14.8 cm变成充液后的12.7 cm,求这种液体的折射率n.
题目解答
答案
解:设所用的单色光的波长为,则该单色光在液体中的波长为 / n.根据牛顿环的明环半径公式 
有 
充液后有 
由以上两式可得 
解析
步骤 1：牛顿环的明环半径公式
牛顿环的明环半径公式为 $r=\sqrt{(2k-1)R\lambda/2}$，其中 $r$ 是明环的半径，$k$ 是环的序号，$R$ 是平凸透镜的曲率半径，$\lambda$ 是入射光的波长。
步骤 2：充液前后的明环半径公式
充液前，第10个明环的直径为14.8 cm，因此半径为7.4 cm。根据牛顿环的明环半径公式，有 ${{r}_{10}}^{2}=19R\lambda/2$。
充液后，第10个明环的直径为12.7 cm，因此半径为6.35 cm。根据牛顿环的明环半径公式，有 ${{r}_{10}}^{12}=19R\lambda/(2n)$，其中 $n$ 是液体的折射率。
步骤 3：计算液体的折射率
由充液前后的明环半径公式，可以得到 $n={{r}_{10}}^{2}/{{r}_{10}}^{12}$。将 ${{r}_{10}}^{2}=7.4^2$ 和 ${{r}_{10}}^{12}=6.35^2$ 代入，得到 $n=7.4^2/6.35^2$。
牛顿环的明环半径公式为 $r=\sqrt{(2k-1)R\lambda/2}$，其中 $r$ 是明环的半径，$k$ 是环的序号，$R$ 是平凸透镜的曲率半径，$\lambda$ 是入射光的波长。
步骤 2：充液前后的明环半径公式
充液前，第10个明环的直径为14.8 cm，因此半径为7.4 cm。根据牛顿环的明环半径公式，有 ${{r}_{10}}^{2}=19R\lambda/2$。
充液后，第10个明环的直径为12.7 cm，因此半径为6.35 cm。根据牛顿环的明环半径公式，有 ${{r}_{10}}^{12}=19R\lambda/(2n)$，其中 $n$ 是液体的折射率。
步骤 3：计算液体的折射率
由充液前后的明环半径公式，可以得到 $n={{r}_{10}}^{2}/{{r}_{10}}^{12}$。将 ${{r}_{10}}^{2}=7.4^2$ 和 ${{r}_{10}}^{12}=6.35^2$ 代入，得到 $n=7.4^2/6.35^2$。