题目
bigcirc -|||-θ-|||-B如图，光滑水平地面上有一质量为2m的小车在水平推力F的作用下加速运动。车厢内有质量均为m的A、B两小球，两球用轻杆相连，A球靠在光滑左壁上，B球处在车厢水平底面上，且与底面的动摩擦因数为μ，杆与竖直方向的夹角为θ，杆与车厢始终保持相对静止。假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（ ）A. 若B球受到的摩擦力为零，则F=2mgtanθB. 若推力F向左，且tanθ≤μ，则F的最大值为2mgtanθC. 若推力F向左，且μ＜tanθ≤2μ，则F的最大值为4mg（2μ-tanθ）D. 若推力F向右，且tanθ＞2μ，则F的范围为4mg（tanθ-2μ）≤F≤4mg（tanθ+2μ）
如图，光滑水平地面上有一质量为2m的小车在水平推力F的作用下加速运动。车厢内有质量均为m的A、B两小球，两球用轻杆相连，A球靠在光滑左壁上，B球处在车厢水平底面上，且与底面的动摩擦因数为μ，杆与竖直方向的夹角为θ，杆与车厢始终保持相对静止。假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（ ）- A. 若B球受到的摩擦力为零，则F=2mgtanθ
- B. 若推力F向左，且tanθ≤μ，则F的最大值为2mgtanθ
- C. 若推力F向左，且μ＜tanθ≤2μ，则F的最大值为4mg（2μ-tanθ）
- D. 若推力F向右，且tanθ＞2μ，则F的范围为4mg（tanθ-2μ）≤F≤4mg（tanθ+2μ）
题目解答
答案
CD
C. 若推力F向左，且μ＜tanθ≤2μ，则F的最大值为4mg（2μ-tanθ）
D. 若推力F向右，且tanθ＞2μ，则F的范围为4mg（tanθ-2μ）≤F≤4mg（tanθ+2μ）
C. 若推力F向左，且μ＜tanθ≤2μ，则F的最大值为4mg（2μ-tanθ）
D. 若推力F向右，且tanθ＞2μ，则F的范围为4mg（tanθ-2μ）≤F≤4mg（tanθ+2μ）
解析
步骤 1：分析B球受到的摩擦力为零的情况
当B球受到的摩擦力为零时，B球与车厢底面之间没有相对滑动，此时A、B两球整体的加速度由推力F提供。对A、B整体由牛顿第二定律得F_NA=2ma，对A球由牛顿第二定律得F_NA-Nsinθ=ma，竖直方向：Ncosθ=mg，联立解得a=gtanθ，对整体由牛顿第二定律得F=4ma=4mgtanθ，故A错误。
步骤 2：分析推力F向左，且tanθ≤μ的情况
若推力向左，则系统的加速度向左，厢底对B的摩擦力达到最大静摩擦力，A与左壁弹力为零，此时F有最大值，对AB整体：竖直方向F_NB=2mg，水平方向：μF_NB=2ma解得a=μg，对A水平方向Nsinθ=ma_A，竖直方向Ncosθ=mg，解得a_A=gtanθ，由于μ≥tanθ，所以系统的加速度a=a_A=gtanθ，所以F最大值为F=4ma=4mgtanθ，故B错误。
步骤 3：分析推力F向左，且μ＜tanθ≤2μ的情况
若推力向左，μ＜tanθ≤2μ，时，A与左壁弹力不为零，厢底对B的摩擦力达到最大静摩擦力，方向水平向左，此时F取最大值，则2μmg-N_A=2ma，整体：F_m=4ma，对A竖直方向：Ncosθ=mg，对A水平方向：Nsinθ-N_A=ma，联立解得F_m=4mg（2μ-tanθ）故C正确。
步骤 4：分析推力F向右，且tanθ＞2μ的情况
若推力向右，tanθ＞2μ，厢底对B的摩擦力达到最大静摩擦力，方向水平向右，F有最大值，则：2μmg+N_A=2ma_1，对A竖直方向：Ncosθ=mg，N_A-Nsinθ=ma_1，联立解得a_1=2μg+μgtanθ，厢底对B的摩擦力达到最大静摩擦力，方向水平向左，F有最小值，则：对AB整体有N_A-2μmg=2ma_2，对A水平方向有N_A-Nsinθ=ma_2，对A竖直方向：Ncosθ=mg，联立解得：a_2=gtanθ-2μg，所以4a_2≤F≤4a_1，即4mg（tanθ-2μ）≤F≤4mg（tanθ+2μ）故D正确。
当B球受到的摩擦力为零时，B球与车厢底面之间没有相对滑动，此时A、B两球整体的加速度由推力F提供。对A、B整体由牛顿第二定律得F_NA=2ma，对A球由牛顿第二定律得F_NA-Nsinθ=ma，竖直方向：Ncosθ=mg，联立解得a=gtanθ，对整体由牛顿第二定律得F=4ma=4mgtanθ，故A错误。
步骤 2：分析推力F向左，且tanθ≤μ的情况
若推力向左，则系统的加速度向左，厢底对B的摩擦力达到最大静摩擦力，A与左壁弹力为零，此时F有最大值，对AB整体：竖直方向F_NB=2mg，水平方向：μF_NB=2ma解得a=μg，对A水平方向Nsinθ=ma_A，竖直方向Ncosθ=mg，解得a_A=gtanθ，由于μ≥tanθ，所以系统的加速度a=a_A=gtanθ，所以F最大值为F=4ma=4mgtanθ，故B错误。
步骤 3：分析推力F向左，且μ＜tanθ≤2μ的情况
若推力向左，μ＜tanθ≤2μ，时，A与左壁弹力不为零，厢底对B的摩擦力达到最大静摩擦力，方向水平向左，此时F取最大值，则2μmg-N_A=2ma，整体：F_m=4ma，对A竖直方向：Ncosθ=mg，对A水平方向：Nsinθ-N_A=ma，联立解得F_m=4mg（2μ-tanθ）故C正确。
步骤 4：分析推力F向右，且tanθ＞2μ的情况
若推力向右，tanθ＞2μ，厢底对B的摩擦力达到最大静摩擦力，方向水平向右，F有最大值，则：2μmg+N_A=2ma_1，对A竖直方向：Ncosθ=mg，N_A-Nsinθ=ma_1，联立解得a_1=2μg+μgtanθ，厢底对B的摩擦力达到最大静摩擦力，方向水平向左，F有最小值，则：对AB整体有N_A-2μmg=2ma_2，对A水平方向有N_A-Nsinθ=ma_2，对A竖直方向：Ncosθ=mg，联立解得：a_2=gtanθ-2μg，所以4a_2≤F≤4a_1，即4mg（tanθ-2μ）≤F≤4mg（tanθ+2μ）故D正确。