题目
设A、B、C是三个相互独立的随机事件，且0＜P（C）＜1，则在下列给定的四对事件中不相互独立的是（ ）A. . A+B 与CB. . AC 与 . C C. . A−B 与CD. . AB 与 . C
设A、B、C是三个相互独立的随机事件，且0＜P（C）＜1，则在下列给定的四对事件中不相互独立的是（ ）
A.
与C
B.
与
C.
与C
D.
与
A.
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| A+B |
B.
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| AC |
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| C |
C.
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| A−B |
D.
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| AB |
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| C |
题目解答
答案
由于A，B，C是三个相互独立的随机事件，故其中任意两个事件的和、差、交、并、逆与另一个事件或其逆是相互独立的．
根据这一性质，选项（A）（C）（D）三项中的两事件是相互独立的，因而均为干扰项．
故选：B．
根据这一性质，选项（A）（C）（D）三项中的两事件是相互独立的，因而均为干扰项．
故选：B．
解析
步骤 1：理解事件独立性
事件A、B、C相互独立意味着P(AB) = P(A)P(B)，P(AC) = P(A)P(C)，P(BC) = P(B)P(C)，以及P(ABC) = P(A)P(B)P(C)。
步骤 2：分析选项A
事件A+B与C的独立性，即P((A+B)C) = P(A+B)P(C)。由于A、B、C相互独立，P((A+B)C) = P(AC) + P(BC) - P(ABC) = P(A)P(C) + P(B)P(C) - P(A)P(B)P(C) = P(A+B)P(C)，所以A+B与C相互独立。
步骤 3：分析选项B
事件AC与C的独立性，即P(AC) = P(A)P(C)。由于A、C相互独立，P(AC) = P(A)P(C)，所以AC与C相互独立。
步骤 4：分析选项C
事件A-B与C的独立性，即P((A-B)C) = P(A-B)P(C)。由于A、B、C相互独立，P((A-B)C) = P(AC) - P(BC) = P(A)P(C) - P(B)P(C) = P(A-B)P(C)，所以A-B与C相互独立。
步骤 5：分析选项D
事件AB与C的独立性，即P(ABC) = P(AB)P(C)。由于A、B、C相互独立，P(ABC) = P(A)P(B)P(C) = P(AB)P(C)，所以AB与C相互独立。
步骤 6：确定不相互独立的事件
根据以上分析，选项A、C、D中的事件都是相互独立的，只有选项B中的事件AC与C不是相互独立的，因为AC与C实际上是相同的事件，所以它们不是独立的。
事件A、B、C相互独立意味着P(AB) = P(A)P(B)，P(AC) = P(A)P(C)，P(BC) = P(B)P(C)，以及P(ABC) = P(A)P(B)P(C)。
步骤 2：分析选项A
事件A+B与C的独立性，即P((A+B)C) = P(A+B)P(C)。由于A、B、C相互独立，P((A+B)C) = P(AC) + P(BC) - P(ABC) = P(A)P(C) + P(B)P(C) - P(A)P(B)P(C) = P(A+B)P(C)，所以A+B与C相互独立。
步骤 3：分析选项B
事件AC与C的独立性，即P(AC) = P(A)P(C)。由于A、C相互独立，P(AC) = P(A)P(C)，所以AC与C相互独立。
步骤 4：分析选项C
事件A-B与C的独立性，即P((A-B)C) = P(A-B)P(C)。由于A、B、C相互独立，P((A-B)C) = P(AC) - P(BC) = P(A)P(C) - P(B)P(C) = P(A-B)P(C)，所以A-B与C相互独立。
步骤 5：分析选项D
事件AB与C的独立性，即P(ABC) = P(AB)P(C)。由于A、B、C相互独立，P(ABC) = P(A)P(B)P(C) = P(AB)P(C)，所以AB与C相互独立。
步骤 6：确定不相互独立的事件
根据以上分析，选项A、C、D中的事件都是相互独立的，只有选项B中的事件AC与C不是相互独立的，因为AC与C实际上是相同的事件，所以它们不是独立的。