因违反三更天门规，3位七苦众受耶摩天惩戒，需入觉障林，杀生以得业障。此次，3人共解脱97人，每人均获业障，且所解脱人数互不相等。所获业障最多的七苦众，至少解脱几人?甲.33人 乙.34人丙.45人 丁.36人<|im_end|>因违反三更天门规，3位七苦众受耶摩天惩戒，需入觉障林，杀生以得业障。此次，3人共解脱97人，每人均获业障，且所解脱人数互不相等。所获业障最多的七苦众，至少解脱几人？
题目解答
答案
设三名七苦众分别解脱 $a$、$b$、$c$ 人，满足 $a < b < c$，且 $a + b + c = 97$。
为了使 $c$ 最小，应使 $a$ 和 $b$ 尽可能接近且小于 $c$。
假设 $a = x$，$b = x + 1$，则 $c = 97 - x - (x + 1) = 96 - 2x$。
由 $b < c$ 得 $x + 1 < 96 - 2x$，解得 $x < 31.67$。
取最大整数 $x = 31$，则 $a = 31$，$b = 32$，$c = 97 - 31 - 32 = 34$。
此时满足条件，且 $c$ 最小为 34。
答案： 乙.34人
解析
本题考查极值问题，核心是在总和固定的情况下，让三个互不相等的数中最大数尽可能小，关键思路是让三个数尽量接近。
步骤1：设定变量与约束条件
设三人解脱人数为$a < b < c$（互不相等），总和$a + b + c = 97$。目标是最小化$c$，需让$a$和$b$尽可能大且接近$c$（因$a < b < c$，故$a$最大为$b-1$，$b$最大为$c-1$）。
步骤2：建立数量关系
为使$c$最小，假设$a = c - 2$，$b = c - 1$（因$a$、$b$需尽可能接近$c$且互不相等），代入总和公式：
$(c - 2) + (c - 1) + c = 97$
步骤3：解方程与验证
化简得：
[
3c - 3 = 97 \implies 3c = 100 \implies c \approx 33.33
]
$c$需为整数，若$c=33$，则$a=31$，$b=32$，总和$31+3233=96 < 97$，少1人。
需将少的1人加给最大数（保持$1)互不相等：加给\(c$得$c=34$，，此时$a=31$，$b=32$，总和$31+32+34=97$，满足$a < 32 < 34$。
结论
$c$最小为34。