题目
[题目]16.一磁场的磁感应强度为 overrightarrow (B)=aoverrightarrow (i)+boverrightarrow (j)+coverrightarrow (k)-|||-(T),则通过一半径为R,开口向y正方向的半球壳-|||-表面的磁通量的大小是 ()-|||-S,-|||-s, 5-|||-A.πR^2a-|||-B.πR^2b-|||-C.πR^2c-|||-D.πR^2abc
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定磁通量的定义
磁通量 $\Phi$ 是通过一个表面的磁感应强度 $\overrightarrow {B}$ 的通量，定义为 $\Phi = \int \overrightarrow {B} \cdot d\overrightarrow {A}$，其中 $d\overrightarrow {A}$ 是表面的微元面积向量。
步骤 2：分析半球壳的表面
半球壳的表面是一个半径为R的半球，开口向y正方向。因此，半球壳的表面法线方向是沿y轴的正方向，即 $\overrightarrow {n} = \overrightarrow {j}$。
步骤 3：计算磁通量
由于磁感应强度 $\overrightarrow {B}=a\overrightarrow {i}+b\overrightarrow {j}+c\overrightarrow {k}$，只有 $\overrightarrow {j}$ 方向的分量 $b\overrightarrow {j}$ 与半球壳的表面法线方向相同。因此，磁通量 $\Phi$ 只与 $b\overrightarrow {j}$ 有关，即 $\Phi = \int b\overrightarrow {j} \cdot d\overrightarrow {A} = b \int dA$。半球壳的表面积为 $2\pi R^2$，因此 $\Phi = b \cdot 2\pi R^2$。但题目要求的是开口向y正方向的半球壳表面的磁通量，即半个球的表面积，所以 $\Phi = b \cdot \pi R^2$。
磁通量 $\Phi$ 是通过一个表面的磁感应强度 $\overrightarrow {B}$ 的通量，定义为 $\Phi = \int \overrightarrow {B} \cdot d\overrightarrow {A}$，其中 $d\overrightarrow {A}$ 是表面的微元面积向量。
步骤 2：分析半球壳的表面
半球壳的表面是一个半径为R的半球，开口向y正方向。因此，半球壳的表面法线方向是沿y轴的正方向，即 $\overrightarrow {n} = \overrightarrow {j}$。
步骤 3：计算磁通量
由于磁感应强度 $\overrightarrow {B}=a\overrightarrow {i}+b\overrightarrow {j}+c\overrightarrow {k}$，只有 $\overrightarrow {j}$ 方向的分量 $b\overrightarrow {j}$ 与半球壳的表面法线方向相同。因此，磁通量 $\Phi$ 只与 $b\overrightarrow {j}$ 有关，即 $\Phi = \int b\overrightarrow {j} \cdot d\overrightarrow {A} = b \int dA$。半球壳的表面积为 $2\pi R^2$，因此 $\Phi = b \cdot 2\pi R^2$。但题目要求的是开口向y正方向的半球壳表面的磁通量，即半个球的表面积，所以 $\Phi = b \cdot \pi R^2$。